Про статус навчальності всередині

Я намагаюся зрозуміти складність функцій, виражених через порогові ворота, і це привело мене до . Зокрема, мене цікавить, що зараз відомо про навчання всередині , оскільки я не є експертом у цій галузі. $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$

Що я відкрив досі, це:

Всі можна дізнатися в квазіполіномічний час при рівномірному розподілі через Linial-Mansour-Nisan . $\mathsf{AC}^0$
Їх робота також вказує на те, що існування генератора псевдовипадкових функцій перешкоджає навчанню, і це, у поєднанні з більш пізнім результатом Наор-Рейнгольда, що приймає PRFG, дозволяє припустити, що являє собою межі навчальності (принаймні, у PAC -сенс) $\mathsf{TC}^0$ $\mathsf{TC}^0$
Існує документ від 2002 року Джексона / Кліванаса / Серведіо, який може вивчити фрагмент (з більшістю полілогіармічних воріт більшості). $\mathsf{TC}^0$

Я робив звичайне вивчення Google, але сподіваюся, що колективна мудрість теорії може мати швидшу відповідь:

Чи є те, що я описав сучасним для нашого розуміння складності навчання (з точки зору яких класів сендвіч ефективних учнів)? І чи є хороша анкета / довідка, яка відображає поточний стан ландшафту?

— Суреш Венкат
джерело

+1 Приємне запитання. Невже у Ленса якийсь час тому не було пов’язаної публікації в блозі?

— Kaveh

Ви маєте на увазі це (повідомлення про відвідувача Ryan O'Donnell): blog.computationalcomplexity.org/2005/08/…

— Suresh Venkat

Можливо, цей: blog.computationalcomplexity.org/2013/08/…

— Суреш Венкат

Імовірно, що в NC0 є псевдовипадкові генератори .

$\:$ (Зокрема, я вважаю дуже малоймовірним, що псевдовипадковий генератор, як відомо, перешкоджає навчанню.)

$\;\;\;$ З іншого боку, існування карт

x \mapsto F (r, x)

$\: x\mapsto F(r\hspace{-0.03 in},x) \:$ для сімейства псевдовипадкових функцій

перешкоджає навчанню.

F

$F$

Лініяль-Мансур-Нісан показують, що

можна дізнатися за рівномірного розподілу в квазіполіномічний час. Харитінов показав, що якби квазіполіноміальне було вдосконалено до полінома, це дало б субекспоненціальний алгоритм часу для множення чисел Blum.

{AC}^{0}

$\text{AC}^0$

— Робін Котарі

Відповіді:

Головне, що бракує у вашому списку, - це красива папір Кліванів та Шерстова 2006 року . Вони показують, що PAC-навчання навіть порогових схем глибини-2 настільки ж важке, як і вирішення приблизних найкоротших векторних задач.

— Скотт Ааронсон
джерело

Який найшвидший час роботи відомий для вивчення таких схем LTF? (або що-небудь всередині

)

T C^{0}

$TC^0$

— gradstudent

Глибина-2 TC0, ймовірно, не може бути засвоєна PAC у субекспоненціальний час за рівномірний розподіл із випадковим доступом до оракул. Я не знаю посилання на це, але ось моє міркування: Ми знаємо, що паритет ледве засвоюється, в тому сенсі, що клас функцій паритету засвоєний сам по собі, але колись ти робиш з ним що завгодно (наприклад, як додавання трохи випадкового шуму), він перестає навчатися. Але ГК-2 TC0 є достатньо сильним, щоб представляти всі функції паритету, і досить сильним, щоб представляти збурені версії паритетів, тому я думаю, що можна впевнено здогадуватися, що глибина-2 TC0 не може бути вивчена PAC.

$O(1)$

— mobius пельмені
джерело