Чи існують групи з проблемами слова у довільних Р-градусах?

Давно відомо, що, враховуючи будь-який ступінь ре-Тьюрінга, існує кінцево представлена ​​група, проблема зі словом в якій ступеня. Моє питання , чи є це вірно для довільних те ж саме поліноміальний час Тьюринга градусів. Зокрема, з урахуванням вирішального набору , чи існує кінцево представлена ​​група з проблемою слова , така що та ? Я також хотів би розслабитися безперервно представленим, щоб рекурсивно представити.W W ≤ P T$A$$W$$W\leq_T^P A$$A\leq_T^P W$

Я підозрюю, що відповідь "так", і я чув, як інші говорять, що вони десь читали це, але я не зміг переслідувати посилання.

Я думаю, це не відомо. (Прошу вибачення - я думаю, що я також був одним з людей, які сказали, що пам’ятали, що читали це десь.) Наприклад, я вважаю, що Sapir-Birget-Rips, Annals of Math 2002 першими показали існування групи з неповна проблема слів (що було б тривіальним наслідком результату, про який запитують у цьому питанні). У наслідку 1.1 зазначено:$\mathsf{NP}$

Існує кінцево представлена ​​група із завданням слова, повного слова NP. Крім того, для кожної мови для деякого кінцевого алфавіту існує звичайно певна група G така , що недетермінірованного тимчасова складність G полиномиально еквівалентна недетермінірованного тимчасової складності L .$L \subseteq A^*$$A$$G$$G$$L$

Хоча друга половина цього наслідку є подібною до цього питання, це далеко не доведення, що кожен ступінь містить слово.$\leq_T^p$