Книга для самостійного вивчення алгоритмів в теорії груп

Я математика, яка цікавиться TCS.

Я хочу самостійно вивчити алгоритми та складність їх для вирішення теоретичних задач групи, таких як пошук порядку елементів, перерахунок косет, пошук генератора, тест, якщо певна підмножина породжує групу.

Яку книгу я повинен прочитати?

Якщо вас цікавить теорія групи, що має відношення до ізоморфізму Графа, то, на додачу до книги Сереса, яку згадав Девід Еппштейн, я б дуже рекомендував

Пермутаційні групи Діксона і Мортімера

Вищенаведене - це книга про "справедливу" групову теорію, але з книг про чисто теорії груп вона, мабуть, є найбільш доречною для графіка Ізоморфізм.

Книга, яка більш безпосередньо стосується алгоритмів графічного ізоморфізму, яка ставить групово-теоретичні алгоритми на центральній стадії, це:

Крістоф Гофман. Групово-теоретичні алгоритми та графний ізоморфізм . Конспекти лекцій Спрінгера з інформатики 136.

Останнє (разом із тезою Паоло Коденотті) наразі є одним з небагатьох широкодоступних місць, де можна реально знайти повний опис деяких більш групово-теоретичних алгоритмів графічного ізоморфізму.

Це дійсно має значення, що вхід до алгоритму: як вказати групу?

Якщо ви хочете, щоб групи, задані генераторами та реляторами, я б запропонував теорію комбінаторних груп , Магнусом, Каррасом та Солітаром (але алгоритми існують нечасто, оскільки занадто багато важливих проблем не можна визначити).

Якщо ви хочете автоматичних груп (групи, елементами яких є рядки символів і групові операції яких виконуються на кінцевих автоматах, із додатками в маломірній топології), я б запропонував Word Processing in Groups by Epstein (не я!), Cannon, Holt , Леві, Патерсон і Терстон.

Якщо вам потрібні групи перестановки (тип групово-теоретичного алгоритму, який є найбільш релевантним, наприклад, для ізоморфізму графів), тоді Сересс має книгу «Алгоритми перестановкової групи», але у мене немає копії, тому я не можу сказати, чи корисна вона.

Тут має бути четвертий абзац про алгоритми матричної групи, але я не знаю книги на цю тему. Трохи висвітлення у книзі Сереси.

Найсучасніша та всеосяжна посилання - це, мабуть, "Посібник з теорії обчислювальної групи" Холта, Ейка ​​та О'Браєна (посилання)

Класична довідка - «Обчислення в остаточно представлених групах» Чарльза Сіммса.

Цікавить не книга, але, можливо, примітки А. Халпке з теорії обчислювальної групи ?

Якщо ви стурбовані лише кінцевими групами перестановки, я знайшов книгу "Основні алгоритми для груп перестановки" Грегорі Батлера дуже читаною. Це було лише для кінцевих груп перестановок, але було однією з єдиних книг, які давали псевдо-код та алгоритмічні описи, які я міг зрозуміти (для Schreirer-Sims, сильні генеруючі набори тощо). Книга "Серес", яку рекомендують інші, є гідною, але чомусь у нього є відраза до псевдокоду, тому мені було дуже важко зрозуміти. Особисто я використав книгу Батлера для конкретного розуміння алгоритмів та книги Сересса як допомогу в розумінні доказів правильності.

Книга Батлера на сьогодні вже досить стара, але мені ще належить знайти кращу інформацію про алгоритми обмеженої перестановки групи.

Я вирізав зуби на пошуку комбінаторних алгоритмів покоління пошуку, http://www.math.mtu.edu/~kreher/cages.html .

Я б дуже рекомендував це. Ви дізнаєтесь набагато швидше алгоритми кодування групи, оскільки власні приклади розбиваються дуже швидко. Також захопіть таку систему, як Sage або Magma, з якою можна грати, щоб використовувати її як стендовий калькулятор.