Складність обчислення порядку перестановочної групи

10

Враховуючи дві перестановки і над елементами (тобто членами ), яка складність обчислення порядку підгрупи, породженої ? Або просто вирішити, чи є підгрупа порядку (тобто всі )? $g$ $h$ $n$ $S_n$ $g,h$ $n!$ $S_n$

cc.complexity-theory algebra gr.group-theory

— Ар'є
джерело

9

Як доповнення до відповіді Джошуа Грохова:

Обчислення порядку перестановочної групи заданих генераторів проводиться в P за алгоритмом Шреєра – Сімса , див. Також стор. 8-9 цих лекційних записок Лукса. Подібно до членства в групах перестановки, багато дослідників вважали, що ця проблема є P-повною, проте, нарешті, було показано, що Бабай, Luks & Seress є в NC .

Комплексність проблем для перестановкових груп була широко вивчена, і їх складність поступово вирішувалася для абелевих груп, нільпотентних груп, розв’язних груп, груп з обмеженими факторами неабелевого складу та нарешті груп (див. Роботу Бабая, Кука, Фурста, Хопкрофта, Лукс, Маккензі, Малмулі, Серес та багато інших).

— Майкл Блондин
джерело

Коли Мулмулі працював над алгоритмами групи перестановки? (Окрім проблеми

— Kronecker

Можливо, я не повинен був включити його до списку, але я мав на увазі цей документ: link.springer.com/article/10.1007%2FBF02579205, який дозволяв отримувати результати для груп перестановок, зокрема для цієї статті Cook & McKenzie: epubs.siam .org / doi / abs / 10.1137 / 0216058 .

— Майкл Блондин

Досить справедливо (схоже, він не знав, що працює над алгоритмом групи перестановки, але Кук-Маккензі показав, що це рівнозначно).

— Джошуа Грохов

12

Порядок перестановочних груп можна обчислити в многочлени. Насправді я вірю навіть у а також майже лінійний час у Лас-Вегасі. Дивіться, наприклад, книгу Серес . $\mathsf{NC}$

Для довідки, підгрупи (та пов'язані з ними алгоритми), як правило, називаються "групами перестановки", а не просто "підгрупами (з )". Таким чином, ви можете google "алгоритми групи перестановки" і т.д. $S_n$ $S_n$

— Джошуа Грохов
джерело