Запитання з тегом «polynomials»

Здається, існує безліч рандомізованих алгоритмів для тестування поліноміальної ідентичності, перевіряючи, чи даний многочлен дорівнює нулю. Чи є результати алгоритмів, які роблять якусь оцінку поліномів за певним набором точок? Це може бути, наприклад, наближення до того, яку частку з цих точок поліном оцінює до нуля, або наближення середнього значення многочлена до …

10 ds.algorithms  approximation-algorithms  randomized-algorithms  derandomization  polynomials 

Дозволяє fff бути nnn-різний многочлен, поданий у вигляді арифметичної схеми розміром poly(n)(n)(n), і нехай p=2Ω(n)p=2Ω(n)p = 2^{\Omega(n)} бути прем'єр-міністром. Чи можете ви перевірити, якщо fff однаково дорівнює нулю ZpZp\mathbb{Z}_p, з часом poly(n)poly(n)\mbox{poly}(n) та ймовірність помилок ≤1−1/poly(n)≤1−1/poly(n)\leq 1-1/\mbox{poly}(n), навіть якщо ступінь не апріорі обмежена? А якщоfff є універсальним? Зверніть увагу, що …

9 polynomials  arithmetic-circuits 

Припустимо, що ми працюємо в кінцевому полі. Нам дається великий фіксований многочлен p (x) (скажімо, ступеня 1000) над цим полем. Цей многочлен заздалегідь відомий, і нам дозволяється робити обчислення, використовуючи багато ресурсів на "початковій фазі". Ці результати можуть зберігатися у досить невеликих оглядових таблицях. В кінці "початкової фази" нам буде …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  algebra  algebraic-complexity  polynomials 

Мені цікаво, чи існує систематичне дослідження сум квадратичних форм у квадраті, подібних до квадратичних форм, що практично відображається на розкладанні власних значень (що має величезний практичний вплив). Пара прикладів, пов’язаних із важливістю питання. Аналіз основних компонентів (PCA) . Дано набір балівxi∈Rn,i=1..kxi∈Rn,i=1..kx_i \in \mathbb{R^n}, i=1..k знайти набір осей u1u1u_1, ... umumu_m, …

9 ds.algorithms  polynomials  semidefinite-programming