NP-твердість проблеми з розділом графіка?

Мене цікавить ця проблема: Враховуючи непрямий графік , чи є розподіл на графіки і такі, що і ізоморфні? $G(E, V)$ $G$ $G_1(E_1, V_1)$ $G_2(E_2, V_2)$ $G_1$ $G_2$

Тут розділений на два неперервні множини і . Набори і необов'язково роз'єднані. і . $E$ $E_1$ $E_2$ $V_1$ $V_2$ $E1∪E2=E$ $V1∪V2=V$

Ця проблема є щонайменше такою ж важкою, як і проблема Ізоморфізму Графа. Я думаю, це важче, ніж Графічний ізоморфізм, але не є важким для NP.

Чи є ця проблема розділів твердою? $NP$

EDIT 3-3-2012: Опубліковано в MathOverflow .

EDIT 3-5-2012: Виявляється, посилання у відповіді Дієго є одним з неопублікованих результатів. Після деякого копання я знайшов посилання на нього у колонці NP-повноти: Постійний посібник Девіда ЙОННСОН (стор. 8). Я виявив інші документи, які цитують результат повноти НП Грема і Робінсона як неопублікований.

cc.complexity-theory graph-theory graph-isomorphism

— Мохаммед Аль-Туркстані
джерело

Я думаю, ви маєте на увазі

, інакше це просто вирішимо в

і я це згадав, тому що якщо

неперервні, об'єднання не може бути правдивим у загальному випадку ( для ребер).

E_{1} \cup E_{2} = E

$E_1\cup E_2 = E$

V_{1} \cup V_{2} = V

$V_1\cup V_2 = V$

P

$P$

V_{1}

$V_1$

V_{2}

$V_2$

— Саїд

@Saeed, GI, який, як відомо, не знаходиться в P, можна зв'язати з цією проблемою.

— Мохаммед Аль-Туркстані

Здається, пов'язане з грою, що зберігає симетрію (див. Документи Харарі: "Симетрична стратегія в іграх із запобіганням графікам", "Про тривалість розбиття і збереження симетрії ігор на графіках") ... і "занадто далеко" від мого рівня експертиза :-(

— Marzio De Biasi

Я думаю , що можна припустити ,

V_{1} = V_{2} = V

$V_1=V_2=V$

— Дієго де Естрада

Якщо

, існує a

оскільки

. Ви можете додати

до

і відобразити їх в ізоморфізмі, так як вони ізольовані в подграфа.

v \in V_{1} - V_{2}

$v\in V_1-V_2$

w \in V_{2} - V_{1}

$w\in V_2-V_1$

| V_{1} | = | V_{2} |

$|V_1|=|V_2|$

v

$v$

V_{2}

$V_2$

w

$w$

V_{1}

$V_1$

— Дієго де Естрада

Я виявив, що ця проблема є важкою для NP, навіть обмежується лише деревами. Довідка - Грем та Робінсон, "Ізоморфні факторизації ІХ: навіть дерева", але я не зміг її отримати.

— Дієго де Естрада
джерело