Пропускна здатність та проблема NL проти L

ST-Зв'язок - це проблема визначення, чи існує спрямований шлях між двома розрізненими вершинами і у спрямованому графі . Чи можна цю проблему вирішити в просторі журналів, - це давня відкрита проблема. Це називається проблемою проти$s$$t$$G(V,E)$$NL$$L$

Яка складність ST-з'єднання, коли основний непрямий графік обмежив ширину ширини.$G$

Чи відомо, що він важкий для NL? Чи відома ?$o({\log}^2n)$

Здається, проблема є в L за допомогою [EJT10] і, таким чином, L-повна за зменшенням на [CM87]. Див. Сторінку 2 [EJT10]:$\text{NC}^1$

Застосування теореми I.3 до формули виражає, що X - простий шлях від s до t, показує, що задача { ( G , s , t ) |  tw ( G ) ≤ k , є шлях від  s  до  t  у  G } лежить у L$\phi(X)$$X$$s$$t$$\{(G,s,t) \text{ } | \text{ tw$(G) \leq k$, there is a path from $s$ to $t$ in $G$}\}$

Насправді цей результат стосується всіх задач на обмежених графіках ширини, які можна сформулювати в монадіальній логіці другого порядку в Л.

[EJT10] Майкл Ельберфельд, Андреас Якобі та Тіл Тантау. Версії журналів про теореми Бодлендера та Куррелле. У працях 51-го щорічного симпозіуму з основ інформатики (FOCS), стор. 143–152, 2010.

[CM87] Стівен А. Кук, П'єр Маккензі: Повні проблеми для детермінованого логарифмічного простору. Дж. Алгоритми 8 (3): 385-394 (1987)