Складність знаходження графічного роздільника з заданою властивістю

Чи відомі якісь результати щодо складності пошуку сепаратора (будь-якого розміру), що задовольняє заданій властивості?

Я знаю, що роздільник кліків легко (поліноміальний час) знайти, а також знаю, що багато робіт розглядають проблему пошуку невеликих сепараторів або сепараторів, які залишають пов'язані компоненти розміром не більше частки від розміру початкового графіка. Але що робити, якщо потрібен роздільник з іншими властивостями, скажімо, кубічний, двопартійний або 2-з'єднаний роздільник? Також легко створити властивості, які важко вирішити, тому було б цікаво розрізняти випадки P та NPC.

Редагувати: хтось (який не є користувачем цього веб-сайту) щойно сказав мені, що проблема є поліноміальною, якщо властивість "має універсальну вершину" та NP-завершена, якщо властивість "викликає незалежний набір" або "викликає повне" двосторонній графік ".

Наш документ:

http://arxiv.org/abs/1110.4765

показує, що багато з цих проблем є фіксованими параметрами, які можна відстежувати, тобто ми можемо вчасно вирішити f (k) * O (n + m), якщо існує st роздільник розміру k. Це справедливо, наприклад, для проблеми пошуку підключеного розділювача st, або роздільника, який є незалежним набором, або роздільника, який індукує двосторонній графік. У майбутньому документі розглядається проблема пошуку 2-підключеного сепаратора.

Також важко визначити, чи має граф розріз, який індукує відключений графік , або графік з точно k компонентами для всіх k> = 2 . З іншого боку, зрізати зріз легко (тобто k = 1).