Представлення неплоских графіків із перекриваючими колами

Ми знаємо, що ми можемо представити будь-який плоский графік набором кіл у площині, відомим як графік монети . Кожне коло являє собою вершину, і є край між двома вершинами, якщо і лише тоді, коли кола "цілуються" на їх межі.

Припустимо, що натомість ми дозволяємо колам перекриватися і представляти ребро парою кіл, які перетинаються у їхній внутрішній частині? Який клас графіків ми можемо представити у цій моделі? Зрозуміло, що ми можемо представляти повні графіки (кожне коло перетинає кожне інше коло). Чи можемо ми представити всі такі графіки?

Остаточна стаття - це стаття Глінені та Краточвіля з 2001 року. У ній вони показують, що проблема розпізнавання графіка перетину диска (ваше запитання) є важкою для NP, що говорить про те, що складно придумати чисту характеристику. Вони також зазначають, що не може бути представлений як перетин дисків, відповідаючи на іншу частину вашого питання.$K_{3,3}$

$n$$n^{3n} \cdot \Theta(1)^n$$2^{{n\choose 2}}$$n$$n^n \Theta(1)^n$$n$
$\Theta(1)^n$$c^n$$C^n$$c,C > 0$

@ Девід: Дякую, що згадав про мою роботу!
Мені також не відомий жоден документ, який би зводив до екзистенціальної теорії реалів (ERT) для довільних графіків дисків. Однак в іншому документі з McDiarmid ми дали конструкцію для "вбудовування" лінійних розташувань в дисковий графік, який можна було б перетворити на доказ повноти для ERT з деякою додатковою роботою в рамках того, що ми робили в роботі з Кангом.

Тобіас Мюллер