Як довести, що формула не може бути виражена в LTL, а може бути в автоматах Buchi?

Я шукаю загальну методику, яка може допомогти мені довести не лише те, що автомати Buchi є більш виразною моделлю, ніж LTL, але і те, що конкретна формула може / не може бути виражена в LTL.

Наприклад, " виникає принаймні на парних позиціях", можна описати наступні автомати : де і . $p$ $({q_0, q_1}, \Sigma, \delta, q_0, \{q_0\})$ $\delta(q_1, *) = q_0$ $\delta(q_0, p) = q_1$

Я читав, що ці автомати не можуть бути виражені в LTL, але я не розумію, як це формально довести.

Дякую.

lo.logic automata-theory

— Даніїл
джерело

Смішно. Я також дивився на ці слайди і сьогодні.

— Дейв Кларк

Відповіді:

Спочатку потрібно знати, що ви хочете висловити, і як ви збираєтесь це висловити. Наприклад, ви можете представити властивість у вигляді набору нескінченних слідів.

Властивості, визначені автоматами Buechi, - -регулярні мови. Властивості, що визначаються за допомогою LTL-формул, є регулярними мовами, що не містять зірок. Мови, що не містять зірок, є строгим набором -регулярних мов. $\omega$ $\omega$

Розділ 5.1 Принципи перевірки моделі Баєром та Катоеном є хорошою, елементарною відправною точкою. Якщо ви хочете отримати загальні методи доказування, існує безліч способів. Одна загальна техніка, яка мені подобається, - це використовувати ігри. Перший гравець, який намагається показати дві структури, можна розрізнити за допомогою формули LTL. Друга показує, що вони однакові. Дві структури еквівалентні LTL, якщо другий гравець має виграшну стратегію. Таким чином, якщо взяти дві структури, які не є ізоморфними, але другий гравець має виграшну стратегію, то немає жодної формули LTL, яка б розрізняла ці дві.

До ієрархії та інших застосувань гри Еренфехт-Фрайз для часової логіки , К. Етессамі та Ч. Вільке.

Існують алгоритми перевірки, чи дана -регулярна мова не містить зірок. На жаль, вони зазвичай з'єднуються всередині доказів теорем. $\omega$

Логічна визначеність нескінченних слідів , Вернер Ебінгер та Анка Мюшолл

Я розкопаю трохи більше і спробую знайти більш алгоритмічну презентацію.

— Vijay D
джерело

ω

$\omega$

Отже, якщо я доведу, що певну властивість можна виразити лише регулярною мовою, яка не містить зірок, то властивість не може бути виражена в LTL. Тому я шукаю методи, які б довели це для конкретних властивостей.

— Даніїл

ω

$\omega$

ω

$\omega$

Я особисто віддаю перевагу алгебраїчним методам. Моя інтуїція загалом жахлива, і я виявив, що алгебраїчні методи призводять до меншої кількості червоних оселедців і коротших доказів. Однак, відмови від паперів і презентацій, я маю враження, що більшість комп'ютерних вчених віддають перевагу ігровим або реляційним (бісимуляція тощо) методів доказування.

— Vijay D

Я б запропонував використати характеристику мов першого порядку безавтомерними автоматами Büchi: див., Наприклад, В. Дікерт та П. Гастін, мови, що визначаються першого порядку . У логіці та автоматах: історія та перспективи, тексти в логіці та іграх 2, стор. 261--306. Amsterdam University Press, 2008. http://www.lsv.ens-cachan.fr/Publis/PAPERS/PDF/DG-WT08.pdf

PS: над кінцевими словами, цей стовпчик BEATCS також дуже корисний: J.-E. Пін, Логіка на слова , http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00020073 .

— Сільвайн
джерело

$\omega$

$\omega$ $x\in S$ $n$ $x^n=x^{n+1}$

Це дає алгоритм визначення LTL-визначеності.

— Денис
джерело