Чи є схеми І & АБ P-комплектними?

Ворота AND & OR - це ворота, які отримують два входи і повертають їх AND і їх OR Чи схеми, зроблені лише з воріт І & АБО, без вентиляції, здатні робити довільні обчислення? Точніше, чи можна реєструвати журнал простору журналів поліноміального часу до мікросхем І & АБО?

Моя мотивація цієї проблеми досить дивна. Як описано тут , це питання є важливим для обчислення всередині комп'ютерної гри Dwarf Fortress .

cc.complexity-theory circuit-complexity

— Ітай-бар-Натан
джерело

Такі схеми одноманітні, а значить, далеко не P-повні.

— Девід Харріс

@David Harris: На перший погляд я теж вважав це, але це міркування невірне, оскільки скорочення простору журналу може збільшити вхід запереченням!

— Цуйосі Іто,

Можна зазначити, що оцінка монотонної булевої формули є повною для

під

N C^{1}

$\sf{NC^1}$

A C^{0}

$\sf{AC^0}$

— Каве

Відповіді:

Якщо я не розумію, що ви розумієте під воротами AND & OR, це в основному ворота порівняння, які беруть два вхідні біти і і виробляють два вихідні біти і . Два вихідних біта та в основному є min та max . $x$ $y$ $x\wedge y$ $x\vee y$ $x\wedge y$ $x\vee y$ $(x,y)$ $(x,y)$

Схеми компаратора будуються шляхом складання цих воріт компаратора разом, але не дозволяючи більше вентиляторів, крім двох виходів, що виробляються кожними воротами . Таким чином, ми можемо намалювати схеми порівняння, використовуючи позначення, наведені нижче (аналогічно тому, як ми малюємо мережі сортування).

введіть тут опис зображення

Ми можемо визначити задачу величини схеми порівняння (CCV) наступним чином: задавши ланцюг порівняння із заданими булевими входами, визначте вихідне значення позначеного проводу. Беручи до кінця цю проблему CCV під скороченням часового простору, ми отримуємо клас складності CC , до повних проблем яких входять природні проблеми, такі як максимальне узгодження lex-first, стабільний шлюб, стабільний roomate.

$^0$ $\subseteq$ $\subseteq$

— Дай Ле
джерело

(відповідь неприйнятна, оскільки вона стосується окремих ІЛИ, АБО ворота без обмеження вентилятора)

Наступна стаття на тему: Більшість голосових стільникових автоматів, динаміка Ізінга та P-повнота

Ми показуємо, що в трьох або більше вимірах ці системи можуть імітувати булеві ланцюги воріт І та АБО, і тому P-повні . Тобто, передбачити їх стан t-кроки в майбутньому, як мінімум, так само важко, як і будь-яка інша проблема, яка займає поліномальний час на послідовному комп'ютері.

(...)

Проблема значення монотонного кола, де дозволені ворота AND і АБО, але ворота NOT не є, все ще є P-повною з наступної причини: використовуючи закони Де Моргана (...), ми можемо перенести відхилення назад через ворота, поки вони тільки впливати на самі входи. Таким чином, будь-яка проблема значення ланцюга може бути перетворена на проблему значення монотонної схеми з деякими вхідними даними. Цей вид перетворення, від екземпляра однієї проблеми до екземпляру іншої, називається скороченням.

— Місяць
джерело

Чи можете ви, будь ласка, розробити свою відповідь? Я не побачив зв'язку між "цими системами" та згаданими вище схемами AND & OR.

— Dai Le

Я прочитав статтю 2 роки тому. Він присвячений P-повноті та монотонних логічних схемах. Остаточне тлумачення я залишаю читачеві, тому що зараз не можу згадати деталі. Це, безумовно, хороша стаття, особливо якщо Itai здається плутаною. Докладніше: Чи не сміливий текст у моїй цитаті - відповідь - що І / АБО логічні ланцюги P-повні?

— Mooncer

Гаразд ви праві. Я, можливо, залишу свою відповідь, можливо, комусь це стане в нагоді.

— Mooncer

Загальновідомий факт, що проблема оцінки монотонних схем, що складаються з воріт AND і OR, а також, коли кожен затвор може мати вентиляцію 2 , є P-завершеним. Проблема з ланцюгом, згадана оригінальним плакатом, накладає обмеження на вентиляцію , і, таким чином, вона не знає бути P-завершеною.

— Dai Le

@vzn Circuit оцінка знаходиться в П. Посиланням на факт, про який згадував Дай, є книга Кука і Нгуєна "Логічні основи складності доказування".

— Yuval Filmus