Параметризований алгоритм знаходження бікліків

З огляду на $n$ вершин непрямого графа, який найвідоміший час виконання для пошуку підграгра, що є $k\times k$ -біблік? Чи існують більш швидкі параметризовані алгоритми, ніж алгоритм часу "вгадування" однієї сторони бікліки і побачити, чи є принаймні інші вершини, що трапляються з усіма ними?$\binom{n}{k}\mbox{poly}(n)$$k$

Параметризується виродженням або легенею, це FPT. Більш конкретно, , де d є виродження (або 3 2 2 для arboricity). Побачити:$O(d^3 2^d n)$$d$$a^3 2^{2a}$

• Алгоритми лістингу підрозділів та двосторонні підгрупи. Д. Еппштейн. Інф. Зб. Лет. 51: 207-211, 1994 .

Інший папір, параметризований щойно прийнятий до SWAT 2012 , цього разу параметризований за найдовшою індукованою довжиною шляху:

• Аїстіс Атмінас, Вадим Лозін та Ігор Разгон: Лінійний алгоритм часу для обчислення невеликої бікліки в графіках без довгих індукованих шляхів. SWAT 2012, який з'явиться.

Але я розумію, що це FPT чи ні з природним параметром (розміром бікліки) - велика відкрита проблема.

Наступні документи надають алгоритми експоненціального часу для неіндукованої проблеми бікліки і можуть зацікавити вас:

• Даніель Бінкеле-Райбл, Геннінг Фернау, Серж Гасперс, Матьє Лейдлофф: Точні алгоритми експоненціального часу для пошуку біліквісів . Інф. Процес. Лет. 111 (2): 64–67 (2010)

• Жан-Франсуа Кутюр'є, Дітер Кратч: Двоколірні незалежні набори
  та бікліки . Інф. Процес. Лет. 112 (8-9): 329-334 (2012)

Це наближення "Мінімізація ядерної норми для заданих проблем із проблемою клики та бікліки" Б. Еймса та С. Вавасіса ( http://arxiv.org/pdf/0901.3348.pdf ) знаходить бікліку для певного типу графіків у полі- час, але не має загальних гарантій наближення.

Автори переробили проблему бікліки на мінімізацію рангів, з дотриманням афінних обмежень. Потім вони вирішують релаксацію, використовуючи евристичну норму ядерної норми, яку можна поставити як СДП. Ця евристика є досить захоплюючим пристосуванням стислої атрибутики зондування. Це розслаблення зазвичай допускає деякі милі умови оптимальності, коли набір обмежень виявляє "відповідний тип" випадковості.

$n^{o(k)}$