Посилення субмодулярності


13

Функція задавання є монотонною субмодулярною, якщо для всіх A , B , f ( A ) + f ( B ) f ( A B ) + f ( A B ) .fA,B

f(A)+f(B)f(AB)+f(AB).

Більш сильною властивістю є Приймаючи C = A

f(A)+f(B)+f(C)+f(ABC)f(AB)+f(BC)+f(AC)+f(ABC).
, ця властивість передбачає монотонну субмодульність.C=AB

Чи відома ця властивість?

Фон

Ця властивість з’явилася під час спроби характеризувати функції покриття. З огляду на деякі зважені всесвіт (всі ваги невід'ємні) і сімейний X підмножин U , функція охоплення F ( S ) визначаються для S X в загальній масі елементів , охоплених безлічі в S . Функція f завжди монотонна і субмодулярна. Зворотне не вірно.UXUf(S)SXSf

Розглянута властивість означає, що - функція покриття у випадку | X | = 3 . Подібні, більш складні властивості роботи для збільшення X . Усі ці властивості задовольняються функціями покриття, тому це повна характеристика.f|X|=3X

Відповіді:


13

kth

f(B)f(A)0AB

(f(AB)f(B))(f(A)f(AB))0

n

Щось подібне було вже ймовірно. Функція покриття також може розглядатися як міра ймовірності (до константи масштабування). Єдине посилання, яке я зміг викопати, це сторінка 439 з книги Феллера про вірогідність.


f(A{x})f(A)f(A{x})+f(A{y})f(A{x,y})+f(A)A,B

7

f(AB)+f(AC)+f(BC)+f((AB)(AC)(BC))f(A(BC))+f(B(AC))+f(C(AB))+f(ABC).
Умова "сукупності" згадується у статті "Характеристика конуса псевдобулевих функцій через нерівності типу надмодулярності" Крамма, Хаммера та Хольцмана (нерівність (4)), що є частиною рідкісної збірки "Кількісний метод in den Wirtschaftswissenschaften ". Ця умова повинна бути такою ж, як у мене.

f(A)+f(B)+f(C)+f(ABC)f(ABC)+f(AB)+f(AC)+f(BC).
C=
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.