Нижні межі для вивчення в запиті про членство та моделі контрприкладу

Dana Angluin ( 1987 ; pdf ) визначає модель навчання із запитами про членство та теоретичними запитами (контрприклади запропонованій функції). Вона показує, що звичайна мова, яка представлена ​​мінімальною DFA з станів, вивчається в поліноміальний час (де пропоновані функції - DFA) з O ( m n 2 ) запитами членства та не більше n - 1 теоретичними запитами ( m - розмір найбільшого зустрічного прикладу, який надає викладач). На жаль, вона не обговорює нижчі межі.$n$$O(mn^2)$$n−1$$m$

Ми можемо трохи узагальнити модель, припустивши магічного викладача, який може перевірити рівність між довільними функціями та надати контрприклади, якщо вони різні. Тоді ми можемо запитати, як важко вивчати заняття, більші, ніж звичайні мови. Мене цікавить це узагальнення та оригінальне обмеження до звичайних мов.

Чи є відомі нижчі межі щодо кількості запитів у моделі членства та контрприкладу?

Мене цікавлять нижчі межі щодо кількості запитів про членство, теоретичних запитів чи компромісів між ними. Мене цікавлять нижчі рамки для будь-якого класу функцій, навіть для складніших класів, ніж звичайні мови.

Якщо немає нижньої межі: чи відомі бар'єри для доведення запиту нижчих меж у цій моделі?

Пов'язані питання

Чи є вдосконалення алгоритму Дана Англуйна для вивчення регулярних наборів

$NP \neq coNP$

$O(n)$$O(n^2+ n \log m)$

Одним із простих способів досягнення нижчих меж є теорія інформації. Ви можете зрозуміти, скільки існує різних цілей і скільки бітів дає запит і т. Д. Ці верхні межі наближаються, але їх немає. Є також питання, над якими потрібно подумати щодо того, як «контрприклади» надходять до учня. Правильно підібраний контрприклад може давати досить багато інформації.

Оновлення до обговорення вище : Angluin та Dohrn вирішують питання навчання із випадковими контрприкладами в недавній роботі .