У грі в захист вежі у вас є сітка NxM із початком, фінішним покриттям та низкою стін.
Вороги проходять найкоротший шлях від початку до кінця, не проходячи через жодні стіни (вони, як правило, не обмежені сіткою, але для простоти скажімо, що вони є. В будь-якому випадку вони не можуть просуватися по діагональних "дірках")
Проблема (як мінімум, для цього питання) полягає в тому, щоб розмістити до K додаткових стін, щоб максимізувати шлях, який повинні пройти вороги, без повного блокування старту від фінішу. Наприклад, для K = 14
Я визначив, що це те саме, що проблема "k найважливіших вузлів":
Враховуючи непрямий графік G = (V, E) та два вузли s, t ∈ V, k-найбільш життєво важливі-вузли - це k вузли, видалення яких максимально скорочує найкоротший шлях від s до t.
Хачіян та ін. 1 показали, що навіть якщо графік не зважений і двосторонній, навіть приблизна довжина максимум-найкоротшого шляху в коефіцієнті 2 є NP-Hard (задана k, s, t) .
Однак все не втрачено: пізніше Л. Кай та ін. 2 показали, що для "двосторонніх графіків перестановки" цю проблему можна вирішити за псевдополіномний час за допомогою "моделі перетину".
Я не зміг знайти що-небудь конкретно на невагомих сіткових графах, і не можу зрозуміти, як взагалі пов'язані "двосторонні графіки перестановки". Чи було опубліковано якесь дослідження, яке стосується моєї проблеми - можливо, я шукаю в абсолютно неправильному місці? Навіть гідний алгоритм наближення псевдополінома добре би працював. Спасибі!
1 Л. Хачіян, Е. Борос, К. Борис, К. Ельбассіоні, В. Гурвич, Г. Рудольф та Дж. Чжао "Про проблеми короткого шляху заборони: загальний та обмежений вузол обмеженого заборони", " Теорія комп'ютерних систем 43" 2008), 2004-233. посилання .
2 Л. Кай та Дж. Марк Кіл, "Пошук k найважливіших вузлів в інтервальному графіку". посилання .
Примітка. Це запитання є моїм запитом щодо поточного потоку, знайденого тут .