Чи програмування 0-1 з постійною кількістю обмежень поліноміально вирішимо?

11

У роботі "Ціле програмування з фіксованою кількістю змінних" було показано, що цілі програмування з постійною кількістю обмежень (або змінних) є поліноміально розв'язуваними.

Це справедливо для програмування 0-1?

cc.complexity-theory integer-programming

— Регулярність
джерело

Хіба програмування 0-1 не є особливим випадком цілочислення програмування?

— Натан Коен

3

Я думаю, що нетривіальна частина полягає в наступному: якщо у вас є алгоритм чорного поля A, який здатний вирішувати цілі програми з постійною кількістю обмежень (але довільно багато змінних), не очевидно, як використовувати A для вирішення програм 0-1 з постійною кількістю обмежень. Ви не можете просто додати обмеження форми

для кожної змінної

.

0 \leq x_{i} \leq 1

$0 \le x_i \le 1$

x_{i}

$x_i$

— Юкка Суомела

3

Що таке "програма 0-1 з постійною кількістю обмежень"? Чи не враховуються обмеження

?

0 \leq x_{i} \leq 1

$0\le x_i \le 1$

— Jeffε

20

Я припускаю, що під "програмуванням 0-1 з постійною кількістю обмежень" ви маєте на увазі наступну проблему:

Максимізуйте деяку лінійну функцію (x_1, x_2, ..., x_n) з урахуванням обмежень, у яких кожен x_i знаходиться в {0,1}, і постійної кількості додаткових лінійних обмежень.

Ця проблема є NP-повною навіть з одним додатковим обмеженням, оскільки 0-1 рюкзак може бути записаний у цій формі.

— Робін Котарі
джерело

1

Крім того, "безмежний ранець", де у вас є лише межі негативу та обмеження цілісності без верхніх меж 1, все ще є важким NP.

— daveagp

0

Ленстра показав в згаданій статті, що цілочисельний лінійний програмним ТЕО завдання

$A_{m,n}$ $b \in \mathbb{Z}^m$
$x \in \mathbb{Z}^n$ $Ax \le b$

є поліноміально розв’язним, якщо n або m є постійними. (Зверніть увагу на відсутність цільової функції.) Цей результат зазвичай використовується при аналізі заданих параметрів, тобто він може бути використаний для доведення фіксованості параметрів відстеження шляхом зменшення.

— мюде
джерело

3

Я не впевнений, чому ви це розмістили, але якщо ви маєте на увазі, що різниця між можливою версією та оптимізаційною версією важлива, то ні, це не важливо: для вирішення може бути використаний поліноміально-часовий алгоритм для версії здійсненності версія оптимізації також у поліноміальний час, поєднуючи її з двійковим пошуком.

— Цуйосі Іто,

-1

0-1 цілочисельне програмування або бінарне цілочисельне програмування (BIP) - це особливий випадок цілочисельного програмування, де змінним потрібно 0 або 1 (а не довільним цілим числом). Ця проблема також класифікується як NP-жорстка, і фактично версія рішення є NP-Complete.

— Каран Сапра
джерело

3

Незважаючи на те, що і IP, і BIP є жорсткими для NP, це не дуже говорить про те, чи є IP та BIP з постійною кількістю обмежень NP-жорсткими. Дійсно, IP з постійною кількістю обмежень знаходиться в P, тоді як BIP з постійною кількістю обмежень все ще важко NP.

— Робін Котарі

-1

$k$ $2^k$ можливості для змінних і перевіряє, чи кожна Можливість підкорятися обмеженням буде поліноміальним алгоритмом часу.

— user8477
джерело