Чи містить P незрозумілі мови? (Вікі спільноти TCS)


11

Відповідь: невідомо

Велике спасибі всім, хто допоміг уточнити це питання та визначення, пов'язані з ним.

Визначення цієї вікі послужили відправною точкою для більш пізньої вікі TCS " Чи P містить мови, існування яких не залежить від PA чи ZFC? (Вікі спільноти TCS) ".

Більш свіжий вікі є кращим, оскільки його визначення та номенклатура істотно складніші, ніж викладені у цій вікі.

Зокрема, номенклатура цієї старшої віка- незрозуміле   прийнятних мови і TMs витісняються в новій вікі по загадковому гностичних . Окрім визначених деталей, які, однак, є важливими, два вікі вирішують подібний клас питань.  

Подальші відповіді вітаються

Подальші відповіді вітаються (не потрібно говорити), і цілком ймовірно, що подальша визначена настройка буде доречною. Одним із головних уроків було те, що цей клас запитань складно сформулювати, а ще складніше відповісти жорстко.

В якості відповіді відповідь Сашо Ніколова була оцінена як "прийнята", оскільки вона містила формулювання, яке охоплювало наміри питання: відповідь на питання (мабуть) не відома.

Цінна відповідь Філіпа Уайта мотивувала градуйоване визначення ТМ, яке є незрозумілим, або сильно незрозумілим, проти канонічно незрозумілим (за списком "градуйованих визначень незрозумілості" нижче).

Наступне висловлення цього питання тимчасово містить цінні уявлення та пропозиції, надані Цуйосі Іто, Марціо Де Біасі, Геком Беннеттом, Рікі Демер, Пітером Шор, а також цінний пост у веб- журналі Лука Тревісана .

Формальне визначення

Незрозумілі машини Тюрінга визначаються (в межах ZFC) наступним чином:

D1   З огляду на машину Тюрінга M, яка, очевидно, зупиняється для всіх вхідних рядків, M називається незрозумілою, якщо наступне твердження не є ні доказовим, ні спростовим принаймні для одного позитивного напіввизначеного реального числа :r

Заява: Час виконання M - щодо довжини вводу nO(nr)n

І навпаки, М називається зрозумілим, якщо він незрозумілий.

Розбір однозначного рішення

Запис у Вікіпедії " Невизначена проблема: приклади нерозбірливих тверджень " стисло переглядає різні почуття терміна "невизначуваний", які є звичними в доказово-теоретичній та теоретичній літературі обчислення. З метою уникнення неоднозначності, визначення та запитання, що задаються, використовують виключно термінологію, "яка не підлягає доказуванню і не може бути спростована".

Подальші посилання в цьому плані - курсові примітки Джеремі Авігада "Недосконалість через проблему зупинки ", ескіз веб-журналу Скотта Ааронсона " Теорема Россера через машини Тюрінга " та публікація у веб-журналі Лука Тревісана Два цікавих питання .

Про існування незрозумілих машин Тюрінга

Те, що існують незрозумілі машини Тюрінга, конкретно випливає із конструкції Еммануела Віоли та загалом із теоретично-складних теорій складності Юріса Хартманіса. Зокрема, конструкція Віоли забезпечує методами курсових записок Джеремі Авігада (наскільки я їх розумію) наступну лему:



Поважаючи природність у визначенні незрозумілості

Цілком природно цікавитись, чи правдивий зворотний вплив на імпликацію Віоли.

Міркування щодо природності вимагають, щоб зворотні наслідки були поставлені обережно, оскільки коментар Філіпа Уайта нижче показує, як тривіально звести незрозумілі ТМ до зрозумілих ТМ за допомогою полілімітерів , які є обчислювальними модулями, які (фактично) "накладають" час незрозумілої машини. як звести його до зрозумілої машини.

Зокрема, природно вимагати, щоб ми не « неестетично маскували старі елементи незрозумілості, вводячи нові елементи незрозумілості ». Основний виклик, пов’язаний із заданим питанням, означає "Чи існує природне визначення незрозумілості?" … Що (зважаючи на обговорення тут про ТКС), можливо, ми повинні розглядати як нетривіальне мета-питання, на яке може бути більше, ніж одна природна відповідь.

З огляду на цей керівний принцип природності, градуйовані визначення незрозумілості визначаються наступним чином.

Градуйовані визначення незрозумілості

rr

D3   Ми говоримо, що мова L незрозуміла, якщо вона приймається (a)  принаймні однією машиною Тюрінга M, яка є ефективною і незрозумілою, і, крім того, (b)  не існує ефективної та зрозумілої ТМ, яка, очевидно, (у ZFC) приймає Л.

D4   Ми говоримо, що незрозумілий ТМ є абсолютно незрозумілим, якщо мова, яку він приймає, незрозуміла.

D5   Ми говоримо, що сильно незрозумілий ТМ є канонічно незрозумілим, якщо він ефективний.

Ці визначення гарантують, що кожна незрозуміла мова приймається щонайменше однією ТМ, яка є канонічно незрозумілою, і більше того - зважаючи на D3 (a) та D3 (b)  - не існує тривіального полілімітерного зведення канонічно незрозумілого ТМ до зрозумілої ТМ що доказово розпізнає ту саму мову.

Три поставлені запитання

Q1   Чи містить клас складності P незрозумілі мови?

Q2   Чи може бути представлена ​​хоча б одна незрозуміла мова конкретно? (якщо так, наведіть конструктивний приклад).

Q3   Чи може бути принаймні конкретно представлений щонайменше один канонічно незрозумілий TM? (якщо так, наведіть конструктивний приклад).


Мотивація

Незрозумілі властивості класу складності P перешкоджають розумінню широкого класу проблем, які (для оригінального пропонувача цього питання ) включають Головоломки Голубооких островів Террі Тао , Діка Ліптона та гру Урна-вибору Кен Регана та їх гібридизацію в контекст Парадокса Ньюкомба через гру « Збалансована перевага» .

Як видно з монографії Юріса Хартманіса " Обгрунтовані обчислення та властивості досяжної складності" (1978):

Результати щодо складності алгоритмів змінюються досить докорінно, якщо врахувати лише властивості обчислень, які можна підтвердити формально.

Боротьба за побудову чітко поставлених визначень та постулатів, які охоплюють прозріння Хартманіса, допомагає нам краще зрозуміти, що клас складності Р має в ньому надзвичайно своєрідні мови, які визнаються надзвичайно своєрідними машинами Тьюрінга, властивості яких ми є (на даний момент ) дуже далеко від розуміння. Вражає, що в абсолютно жорсткому сенсі наразі невідомо, чи зрозумілий клас складності Р.

Велика подяка висловлюється всім, хто написав коментарі та відповіді.


1
Будь-ласка, визначте термін "(машина Тюрінга), що може бути помітно в П."
Цуйосі Іто,

2
У задачі, викладеній у визначенні "незрозумілого в Р", що саме є вхідним? Машина Тюрінга є частиною входу чи фіксованою? Крім того, як реальне число визначається як рядок?
Цуйосі Іто,

3
rM

2
Як превентивно пояснив Сашо, проблема, викладена у визначенні "незрозумілого" у редакції 4, вирішується для кожного М. Я боюся, що ви тут робите елементарну помилку. Якщо у вас все ще виникають проблеми з розумінням цього, цей пост Рафаеля та посилання в ньому можуть бути корисними. Я проголосував за те, щоб закрити це як не справжнє питання.
Цуйоші Іто,

2
CnkCk

Відповіді:


11

(Я звільняюсь як вже невідповідну частину відповіді, яка щойно пояснила, чому немає невирішених випадків проблеми / відсутність алгоритмів політайму з незмінним обмеженням часу)

TMMT

  • MM
  • MM

Отже, здається, що відповідь на ваше запитання - «ні»: будь-яка мова, яка визначається в політаймі на якійсь машині, вирішується машиною, яка може бути багаторазовою. Але, можливо, ваше питання має бути таким:

  • MMM

Я підозрюю, що відповідь - так, але зараз у мене більше немає часу присвячувати цьому.


------ У математиці та інформатиці є два відмінних сенсу слова, які не можна визначити . Перший з них - доказово-теоретичний сенс, що використовується стосовно теорем Геделя, твердження, яке не є ні доказовим, ні спростовуваним у визначеній дедуктивній системі. ... Через два значення слова undecidable, термін незалежний іноді використовується замість невідрізного для значення "ні доказовий, ні спростовуваний".
Джон Сідлз

Спасибі, Сашо! Я прийшов до цього розсуд теж, але постулат може бути змінений з допомогою розрізнення Вікіпедії: «Є два різних смислів цього слова неможливо розв'язати в області математики та інформатики Перший з них є доказ теоретико-сенс використовується щодо теорем Геделя ,. що твердження не є ні доказовим, ні спростовуваним у визначеній дедуктивній системі ... Через два значення слова не визначуваний, термін незалежний іноді використовується замість невідрізного у значенні "ні доказовий, ні спростовуваний". Таким чином, я сподіваюся прояснити це питання пізніше сьогодні.
Джон Сідлз

Дуже неоднозначний атрибут "вирішимо" тепер був замінений на атрибут (сподіваємось, однозначний) "ані доказовий, ані спростований". За що цінується ваша допомога і вдячні.
Джон Сідлз

1
прошу перевірити мою оновлену відповідь
Сашо Ніколов

Дякую, Сашо. Я теж мушу зробити перерву до завтра, однак на першому читанні остаточна пропозиція здається вам дуже плідною, і я сподіваюся, що незабаром на неї відповім. Знову дякую.
Джон Сідлз

2

Просто розширений коментар, який намагається інтерпретувати питання.

Mобіцяють зупинитиMдодатне напіввизначене дійсне числоrпитанняQM,r

ВАРІАНТ 1

QM,r(n)Mnrn

2nM

ВАРІАНТ 2

QM,rMO(nr)

І якщо ви запитаєте: "Гаразд, але чи можемо ми обчислити значення 1 або 0, щоб побудувати алгоритм, який відповідає на питання Варіант 2?", Ми переходимо до цього:

Qr(M)MO(nr)M


Марцо, дякую за цю відповідь та за ваш коментар вище. Неоднозначний термін "рішуче" вже відмінено --- він означав різні речі для різних громад --- на користь доказово-теоретичної ідіоми "ні доказової, ні спростовної". До черги роз'яснень поправок до відредагованої завтра версії питання (що, сподіваємось, буде остаточним суворим постановкою питання), фраза "Для всіх росіян " буде заздалегідь заздалегідь за вашим варіантом 1. І нарешті, вдячність та подяка поширюються вам і всім за допомогу в постановці питання строго і чітко.
Джон Сідлз

1
MMO(nr)MO(nr)

Марцо, гаразд і дякую. Крім того, щоб встановити "Імплементацію Віоли", ми маємо приєднатись до аргументу з розділу 3 курсових записок Джеремі Авігада (як це пов’язано у питанні) до побудови Віоли ... змінене питання уточнить цей момент. Потрібно сказати, що процес уточнення визначень був на 10X ++ більш важким, ніж я спочатку передбачав ... що, можливо, є головним моментом у питанні. Знову дякую.
Джон Сідлз

1

Відповідь на ваше запитання №1, безумовно, "ні". Як я вважаю, хтось зазначив у розділі (дуже тривалих) коментарів, ви можете легко додати "полілімітування" до машини. Тобто, навіть якщо ви не знаєте, що таке r, якщо ви здогадаєтесь, що будь-яке ціле число перевищує r (це, безумовно, можливо), ви можете створити накладну машину, яка імітує вашу "незрозумілу" машину Тьюрінга, і змусити її перестати працювати в поліномічний час ... без зміни мови, яку машина Тьюрінга взагалі приймає. Таким чином, ви могли перетворити будь-яку "незрозумілу" поліноміальну машину Тюрінга в "зрозумілий" поліноміальну машину часу Тюрінга, що означає, що в Р не існує мови, яку можна визначити виключно "незрозумілими" машинами Тьюрінга.

Я сподіваюся, що це допомагає. Якщо я повністю не витлумачив ваше запитання і ваш намір, моя відповідь, безумовно, правильна; це зовсім не відкрите питання.


1
До речі, якщо ви хочете отримати хороший приклад кандидата в тому, що ви називаєте "незрозумілим" алгоритмом, дивіться scilarpedia.org/article/Universal_search . Універсальний алгоритм пошуку для вирішення SAT дотримується вашого визначення незрозумілого iff P = NP формально незалежний.
Філіп Уайт

1
чи знаєте ви щось про остаточне запитання з моєї відповіді? Я вважаю, що це єдине питання, яке досі очевидно не банальне ... для мене це
Сашо Ніколов,

@Philip White, визначення ретельно будується, щоб ухилитися від наданої вами конструкції. Тому що, якщо припустити, що час виконання M не можна визначити для деякого показника r , і ми здогадаємося, що значення r ' > r , і ми встановимо r' -полімітер в модифікованій машині M ', яка розпізнає ту саму мову, що і M, тоді для M' заява "час виконання M" є O (n ^ r) щодо довжини введення n ", все ще не визначимо. Я погоджуюся, що нам потрібно добре подумати над тим, чи виключені ВСІ ігри з котами та мишами з полілімітрами, визначеними оракулом (як це є наміром) --- і тому я підтримав вашу відповідь!
Джон Сідлз

О, і оскільки коментар Сашо мій перекрив, будь ласка, дозвольте мені висловити свою вдячність за остаточне запитання у відповіді Сашо , який (відповідно до мого теперішнього розуміння цього) майстерно перешкоджає введенню оракулових полілімітерів. Як і раніше, мені доведеться подумати над цим день-два. Дякую ще раз, Філіп.
Джон Сідлз

Вибачте, я мав уважніше прочитати відповідь Сашо Ніколова; Я щойно побачив слово "так", ой. Я за мить перегляну останнє запитання і побачу, чи є у мене щось корисне.
Філіп Уайт
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.