Більш рання версія цієї відповіді була спочатку розміщена як відповідь на питання « Наслідки унікальних ігор як проблема NPI » від NicosM. Оскільки виявилося, що він не відповідає на те, що він хотів запитати, я переніс це питання на це питання.
Коротка відповідь: Вони мають на увазі різні твердження. Останнє передбачає перше, але перше не обов'язково має на увазі останнє.
Довга відповідь: Нагадаємо, що унікальною проблемою гри є наступна проблема обіцянок.
Унікальна ігрова задача з параметрами k ∈ℕ та ε , δ > 0 (1− ε > δ )
Екземпляр : Одногранна двогранна унікальна гра G з розміром мітки k .
Так-обіцянка : G має значення принаймні 1− ε .
Не обіцяйте : G має значення не більше δ .
Унікальна гіпотеза передбачає:
Унікальна гіпотеза. Для всіх констант ε і δ існує константа k така, що унікальна ігрова проблема з параметрами k , ε і δ є NP-повною.
Розглянемо результати наступної форми:
(1) Припускаючи унікальну гіпотезу гігієни, проблема X є важкою.
(Приклад X - проблема наближення максимального розрізу в межах деякого постійного коефіцієнта R > R GW .)
Більшість (якщо не всі) результатів форми (1) насправді доводять такий факт:
(2) Там існують постійні epsi ; і & delta ; таким чином, що для кожного постійного до , унікальною ігровий завдання з параметрами до , е , і б зводиться до X .
Неважко перевірити, що з (2) випливає (1). Однак з (2) випливає більше (1): наприклад, припустимо, що одного дня ми можемо довести, що варіант унікальної гіпотетичної гри, де "NP-завершений" замінений на " GI -hard". Тоді (2) випливає що X також є жорстким. (1) цього не означає. Ось чому деякі люди вважають, що твердження (1) - не найкращий спосіб заявити теорему: (1) слабкіше того, що насправді доведено, і різниця може бути важливою.
Хоча (2) є більш точним твердженням того, що доведено, це явно переконливо. Ось чому люди придумали стенограму для цього: «Проблема X - це UG-hard» - це скорочення для (2).