Виразність Büchi проти CTL (*)

Яка взаємозв'язок між виразністю LTL , Büchi / QPTL , CTL і CTL * ?

Чи можете ви навести кілька посилань, які охоплюють якомога більше цих часових логік (особливо між лінійним та розгалужувальним часом)?

Діаграма Венна з тими часовими логіками та деякими практичними властивостями як приклади була б ідеальною.

Наприклад:

• Чи правда, що в Büchi є властивості, визначені, але не в CTL *? У вас є хороший приклад?
• Як щодо Büchi та CTL, але не для LTL?

Деталі:

Виразність логіки для мене більш актуальна, ніж приклади. Останнє просто корисне для розуміння та мотивації.

Я вже знаю про теорему виразності між CTL * та LTL від [Clarke and Draghicescu, 1988] , але мені не подобається, що звичайний приклад справедливості знаходиться в CTL, а не в LTL, оскільки існує безліч варіантів справедливості, деякі з яких є виразний в LTL

Мені також не подобається звичайний приклад властивості Büchi рівності, наведений, наприклад, у [Wolper83] про обмеження LTL, оскільки додавання іншої пропозиції змінної вирішить проблему ( ).$even(p) \equiv q \wedge \Box ( q \implies X \neg q ) \wedge \Box ( \neg q \implies X q ) \wedge \Box ( q \implies p )$

Мені подобається приклад властивості Büchi рівності, наведений, наприклад, у [Wolper83] про обмеження LTL, оскільки він простий і показує необхідність PQTL для рівномірності (спасибі за примітку нижче).

Оновлення:

Я думаю, що теорему виразності між CTL * та LTL від [Clarke and Draghicescu, 1988] можна перенести на автомати Büchi, в результаті чого:

Let $\phi$ be a CTL* state formula. 
Then $\phi$ is expressible via Büchi automaton 
         iff $\phi$ is equivalent to $A\phi^d$.

З цим, Büchi CTL * = LTL, відповідаючи на мої запитання вище:$\cap$

• Чи правда, що в Büchi є властивості, визначені, але не в CTL *? Yes, e.g. evenness.
• Як щодо Büchi та CTL, але не для LTL? No.

Хтось підніс теорему Кларка та Драгіческу вже до автоматів Бючі, або заявив подібну теорему? Або це занадто тривіально, щоб згадати у статті, оскільки кількісні показники контурів CTL *, очевидно, «ортогональні» критеріям прийнятих станів автоматів Büchi?

Одне, що нам повинно бути зрозумілим, - це властивість, про яку ми говоримо: CTL і CTL * - це логіка розгалуженого часу, яка використовується для розмови про дерева дерев, тоді як LTL - це логіка лінійного часу, яка сама по собі говорить про слова , але може бути застосовано до дерев, вимагаючи, щоб усі гілки відповідали формулі.

Це вже дає вам підказку щодо деяких властивостей CTL, які LTL не може виразити, а саме тих, що поєднують універсальні та екзистенціальні квантори шляху, як AGEFp ("Завжди можна буде потрапити до p-стану"). Звичайний приклад в іншому напрямку - FGa, див. Наприклад, http://blob.inf.ed.ac.uk/mlcsb/files/2010/02/mlcsb7.pdf для деталей (та діаграми Venn).

Що стосується автоматів, справи ускладнюються. Ви можете говорити про слова або дерева автомати; якщо останні, зауважте, що автомати Büchi менш виразні, ніж інші умови приймання (Рабін / паритет / ...) у цьому випадку. Для порівняння див., Наприклад, http://www.cs.rice.edu/~vardi/papers/lics96r1.ps.gz (включаючи випадки похідних мов, які є деревними мовами, розпізнаваними за допомогою автоматичних слов).

Я не відповідаю на повне запитання, але лише на його частину (я не маю інтересу до розгалуження часу).

$\mathit{even}$$\mathit{even}(p) \equiv \exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q$$q$інформація відсутня у вашій системі, тому вона не повинна бути вільною змінною вашої формули (інакше ваша система та ваша формула визначені в різних алфавітах). Така формула є екзистенційно кількісно визначеною формулою LTL (коротко EQLTL).

$\exists$$\exists q.(q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p ))$$q \land \Box ( q \leftrightarrow \mathsf{X} \lnot q ) \land \Box ( q \rightarrow p )$$q$$\exists s_1.\exists s_2\ldots$$\exists s_1.\exists s_2.(s_1\land\Box(s_1\rightarrow a\land \mathsf{X}s_2)\land\Box(s_2)\rightarrow b\land\mathsf{X}(s_1))\land\Box\Diamond s_2\land\Box(\bigwedge_i (s_i\rightarrow\bigwedge_{j\ne i}\neg s_j)))$$s_1$$s_2$$a$$s_2$$s_1$$b$$s_2$Інтервантні мови заїкання, ω-автомати та часова логіка з цього приводу.

$\exists q$$q$$even$

$\exists$$\forall$

$\mathsf{EF}\mathsf{AG}p$