Алгоритм наближення опуклих тіл опуклим корпусом еліпсоїдів

Я працюю в галузі конструкторської інженерії, і я хотів би знайти ефективний алгоритм побудови апроксимації (у метриці Хаусдорфа) опуклого тіла опуклим корпусом еліпсоїдів для деякого фіксованого . В даний час я працюю лише в розмірах 2 і 3. $K$ $n$ $n$

Моя перша думка була робота в зв'язаному просторі з допомогою функції підтримки з , який можна обчислити для зразка точок на одиничному сферу , і звести до мінімуму дискретної помилки між і опорної функцією аппроксимирующего безлічі у -норм. $h_K$ $K$ $M$ $S_d$ $h_K$ $l^{\infty}$

У когось є інша ідея чи деякі посилання, які мені дадуть? Мені не вдалося знайти жодної пов'язаної роботи з цього приводу.

cg.comp-geom approximation convex-geometry

— docBrown
джерело

Що таке "опуклий союз еліпсоїдів"? Об’єднання двох еліпсоїдів є опуклим тоді і лише тоді, коли один міститься в іншому. Ви маєте на увазі опуклий корпус?

— Jeffε

так, я маю на увазі опуклий корпус

— docBrown

Відредаговано для наочності (сподіваюся).

— Jeffε

Ви можете переглянути алгоритми "Crust" та "Power Crust" від Amenta, et al. Замість еліпсоїдів він використовує сфери, але я вважаю, що концепція є подібною, оскільки вони здатні, на межі, сконструювати водонепроникне тіло з неорганізованої хмарної точки. У їхньому випадку бажання полягало в тому, щоб зв'язати первісну задуману форму з медіальної осі, створеної між проміжками відсталої та вороні точкової хмари, а не опуклим корпусом точок, але ви можете отримати цікаві ідеї.

З відповідними документами можна ознайомитись тут:

Новий алгоритм реконструкції поверхні на основі Вороного

Силова кора

Силова кора, об'єднання кульок та трансформація медіальної осі

— Джейсон
джерело