Об'єднання та ліквідація Гаусса

Хто-небудь знає посилання, які точно визначають зв’язок між алгоритмом уніфікації та елімінацією Гаусса? Мене особливо цікавить взаємозв'язок між трикутними підмінами та декомпозиціями LU.

Уейн Снайдер та Жан Галлієр згадують цю аналогію, передаючи у своїй роботі « Об’єднання вищого порядку», переглянуте: Повні набори трансформацій .

reference-request lo.logic

— Ніл Кришнасвамі
джерело

Як не експерт, я ніколи не чув про зв’язок. Деякі посилання, в яких згадується цей зв'язок, були б гарним доповненням до питання.

— Цуйосі Іто

як вони стверджують у статті p2, це здебільшого аналогія, "яка у вищому порядку розпадається". існує чіткий зв'язок або аналогія між усуненням і гауссовою ліквідацією. достатньо близько?

— vzn

Я очікую, що ви вже знаєте це: алгоритм Евкліда, усунення Гаусса, алгоритм Бухбергера для баз Гробнера та завершення Кнут-Бендікса повинні формувати суворо зростаючу послідовність за загальністю та методом, який вони використовують. Якщо точні карти між цими методами відомі, можливо, ви могли б отримати з'єднання вище?

— Vijay D

@VijayD: Насправді я цього не знав! Я знаю, що робить алгоритм Бухбергера, але я не знаю самого алгоритму чи взагалі нічого про його відношення до усунення Гаассіану чи завершення КБ.

— Ніл Крішнасвамі

Я не вважаю це відповіддю. Я зловживаю полем відповідей, щоб сильно надрукувати коментар.

Існує суворий сенс, в якому алгоритм GCD Евкліда, усунення Гаусса, алгоритм Бухбергера і Knuth-Bendix утворюють сувору послідовність узагальнень і є всіма прикладами того, що називається алгоритмом завершення . Існує також тісний взаємозв'язок між цими алгоритмами та роздільною здатністю в логіці. Я не знаю гарного посилання на це, але я дуже часто бачив цей факт. Вони можуть допомогти.

Історія та основні особливості процедури критичної пари / завершення , Бруно Бухбергер, 1987
Системи канонічної редукції в символічній математиці , Франц Вінклер. Springer Link

Повідомте мене, якщо ви знайдете кращі посилання.

— Vijay D
джерело