Застосованість тези Церкви-Тьюрінга до інтерактивних моделей обчислення


38

Пол Вегнер та Діна Голдін вже більше десяти років публікують праці та книги, стверджуючи передусім про те, що теза Церкви Тьюрінга часто неправильно представлена ​​у спільноті «Теорія ЦС» та інших місцях. Тобто він представлений як охоплює всі обчислення, коли насправді він стосується лише обчислення функцій, що є дуже невеликим підмножиною всіх обчислень. Натомість вони пропонують нам намагатися моделювати інтерактивні обчислення, де спілкування із зовнішнім світом відбувається під час обчислення.

Єдина критика, яку я бачив у цій роботі, - це форум на Lambda the Ultimate , де хтось скаржився на цих авторів за те, що вони постійно публікують те, що, очевидно, відомо. Тож моє запитання полягає в тому, чи є ще якась критика у цій галузі мислення, зокрема їх стійких машин Тюрінга. А якщо ні, то чому, здається, це вивчається дуже мало (я можу помилитися). Нарешті, як поняття універсальності перекладається на інтерактивну область.


ps: Ви можете також ознайомитись з цим питанням щодо гіперрозрахунків.
Каве

6
Ось ще одне подібне питання .
Дейв Кларк

7
Я думаю, що Андрій та Ніл тут пояснили, що відповідь негативна на проблеми з обчисленням функцій вищого типу. Таким чином , по суті , Черча-Тьюринга Теза про числових завданнях функції обчислення. Звичайні еквіваленти між моделями обчислення не мають відношення до вищих типів. (Однак, наскільки я це розумію, мова йде більше про механізми взаємодії та про те, як представлені об'єкти вищого типу, ніж про обчислювальну потужність моделей.) (Відклавши, щоб виправити кілька помилок)
Kaveh

7
Я згоден з Каве.
Андрій Бауер

Насправді, перший документ, що відтягується, у цих напрямках видається в 1996-1997 роках: "Чому взаємодія важливіша алгоритмів" або "Перехід парадигми від алгоритмів до взаємодії". пізніше в статті є посилання на печеру Платоса, "Тарріт Тюрінга" (?), "Критику чистого розуму" Кантса, діалектичну логіку Маркса, Декарт, Пенроуз, Серл. тому, можливо, це слід розглядати як межу з філософським і не стільки в жилах технічного / математичного ТКС. ніякої математики, жодних лем чи доказів чи thms. Хоча, можливо, трохи грандіозно, він щиро прагне зрозуміти "велику картину" історії
тестування

Відповіді:


75

Ось моя улюблена аналогія. Припустимо, я провів десятиліття, публікуючи книги і статті, стверджуючи, що, всупереч теоретичній догматиці інформатики, дисертація Церкви-Тьюрінга не вдається зафіксувати всі обчислення, оскільки машини Тьюрінга не можуть тостувати хліб . Тому вам потрібна моя революційна нова модель - машина торінг-підсиленого тостеру (TETM), яка дозволяє хліб в якості можливого вкладу і включає обсмажування його як примітивну операцію.

Ви можете сказати: звичайно, у мене є "пункт", але це абсолютно нецікаво. Ніхто ніколи не стверджував, що машина Тьюрінга може впоратися з будь-якою можливою взаємодією із зовнішнім світом, попередньо не підключивши її до відповідної периферії. Якщо ви хочете, щоб TM підсмажувала хліб, вам потрібно підключити його до тостеру; тоді ТМ може легко впоратися з внутрішньою логікою тостеру (якщо тільки цей конкретний тостер не потребує вирішення проблеми зупинки або чогось подібного, щоб визначити, яким має бути коричневий хліб!) Точно так само, якщо ви хочете, щоб TM мав обробляти інтерактивне спілкування, то вам потрібно підключити його до відповідних комунікаційних пристроїв, про що Ніл обговорював у своїй відповіді. В жодному випадку ми не говоримо нічого, що не було б очевидним для самого Тьюрінга.

Отже, я б сказав, що причиною того, що не було «слідування» за діатрибами Вегнера та Голдіна, є те, що TCS знає, як моделювати інтерактивність, коли це потрібно, і з радістю робив це з самого початку роботи.

Оновлення (8/30): Пов'язаний пункт полягає в наступному. Чи коли-небудь це дає критикам паузу, що тут, всередині Елітної Церкви-Тюрінг-слонової кістки (ECTIT), основні теми дослідження за останні два десятиліття включали інтерактивні докази, багатопартійні криптографічні протоколи, коди інтерактивної комунікації, асинхронні протоколи маршрутизації , консенсус, поширення чуток, вибори лідера тощо, і ціна анархії в економічних мережах? Якщо розміщення поняття Тюрінга про обчислення в центрі поля ускладнює обговорення взаємодії, то як нас так мало хто помітив?

Ще одне оновлення: людям, які продовжують стукати барабани про те, що формалізми вищого рівня є набагато інтуїтивнішими, ніж ТМ, і ніхто не думає про ТМ як про практичну справу, дозвольте мені задати надзвичайно просте запитання. Що дозволяє, в першу чергу, існувати всі ці мови високого рівня , що гарантує, що вони завжди можуть бути складені до машинного коду? Чи може бути ... помилка ... ЦЕРКОВИЙ ТЕЗИ , той самий, про який ви дбали? Для уточнення, теза Церкви-Тьюрінга не є твердженням, що "ПРАВИТИ МАШИНЕЗ ПРАВИЛО !!" Скоріше, це твердження, що будь-яка розумна мова програмування буде виразною силою еквівалентною машинам Тьюрінга - і як наслідок, що ви також можете подумати щодо мов вищого рівня, якщо це зручніше робити. Це, звичайно, було кардинальним новим розумінням 60-75 років тому.

Остаточне оновлення: я створив допис у блозі для подальшого обговорення цієї відповіді.


8
Існує істотна різниця між тостерами та взаємодією: кожна модель обчислення має певний механізм вводу-виводу. Тостери з’являються лише рідко. Деякі моделі обчислювальної моделі IO наївно: наприклад, машини Тьюрінга займаються IO лише неофіційно. Це не проблематично, коли обчислення розуміють як функціональні, тобто починаючи з введення та закінчуючи результатом, як це робиться з машинами Тьюрінга. Однак це наївно стає обтяжливим, коли ви хочете мати справу з справжніми паралельними явищами, наприклад, коли два інтерактивні обчислення рівні? (Продовження нижче.)
Мартін Бергер

12
У випадку, якщо мої погляди ще недостатньо чіткі, я хочу додати, що я знаходжу весь «міф про тезу Церкви Тюрінга» не просто гекторинг, а (більш до речі) гнітюче безплідний ідей. Читання його приносить усю радість читати того, хто претендує на спростування ньютонівської фізики, не через щось круте, як квантова механіка чи відносність, а тому, що "закони Ньютона ігнорують тертя" . Або слухаючи дитину, пояснюючи, чому вона технічно виграла настільну гру, тому що вона перемістила шматки, поки ви пішли у ванну кімнату.
Скотт Ааронсон

7
Я думаю, що цитата Lance Fortnow, витягнута нижче у відповіді vzn (оригінальна стаття тут: ubiquity.acm.org/article.cfm?id=1921573 ), демонструє, що принаймні кілька здорових людей дотримуються "Сильної" тези. Fortnow стверджує, що тезу з КТ можна "просто констатувати" як "все, що можна обчислити, можна обчислити машиною Тюрінга", написавши "все" там, де він повинен був насправді написати "кожен ". f:NN
Ноам Зейльбергер

10
як ми можемо дискутувати про так звану дисертацію, названу на честь і Тьюрінга, і Церкви, жодна з яких насправді не заявила свою тезу, як вона пізніше була інтерпретована та розвинута? - Див. Також: формула Ейлера, усунення Гаусса, алгоритм Евкліда, теорема Піфагора.
Jeffε

14
двадцять коментарів! Скотт успішно перетворив відповідь на тестування на блог-поті, оптимізовану Штетлом ...
Сашо Ніколов

35

Я думаю, що питання досить просте.

  1. Усі інтерактивні формалізми можуть бути змодельовані машинами Тьюрінга.

  2. ТМ - це незручна мова для дослідження інтерактивних обчислень (у більшості випадків), оскільки цікаві питання заглушаються у шумі кодувань.

  3. Усі, хто працює над математизацією взаємодії, це знають.

Дозвольте пояснити це більш докладно.

Машини Тьюрінга, очевидно, можуть моделювати всі існуючі інтерактивні моделі обчислень у такому значенні: Виберіть деяке кодування відповідного синтаксису як бінарних рядків, напишіть TM, який приймає в якості введення дві кодовані інтерактивні програми P, Q (у вибраній моделі інтерактивних обчислень) і повертає істину саме тоді, коли є відповідне скорочення від P до Q у відповідній системі переписування термінів (якщо ваше обчислення має похідне перехідне відношення, продовжуйте mutatis mutandis). Таким чином, ви отримали TM, який робить покрокове моделювання обчислень в інтерактивному обчисленні. Чітко пі-числення, обчислення навколишнього середовища, CCS, CSP, Петрі-сітки, приурочений пі-числення та будь-яка інша інтерактивна модель обчислень, яка була вивчена, може бути виражена в цьому сенсі. Це те, що люди мають на увазі, коли кажуть, що взаємодія не виходить за рамки ТМ.

Н. Кришнасвамі посилається на другий підхід до моделювання інтерактивності з використанням стрічок оракул. Цей підхід відрізняється від трактування відношення скорочення / переходу вище, тому що поняття ТМ змінюється: ми переходимо від звичайних ТМ до ТМ із стрічками Oracle. Цей підхід користується популярністю в теорії складності та криптографії, здебільшого тому, що дає можливість дослідникам в цих галузях переносити свої інструменти та результати з послідовного в супутній світ.

Проблема обох підходів полягає в тому, що теоретичні питання про одночасність одночасності приховуються. Теорія одночасності прагне зрозуміти взаємодію як явище sui generis. Обидва підходи через ТМ просто замінюють зручний формалізм для вираження інтерактивної мови програмування менш зручним формалізмом.

В жодному із підходів справді теоретичні питання одночасності, тобто комунікація та її підтримуюча інфраструктура, не мають безпосереднього представлення. Вони там, видимі натренованому оку, але закодовані, приховані в непроникному тумані складності кодування. Тож обидва підходи погано розглядають математизацію основних питань інтерактивних обчислень. Візьмемо для прикладу, що може бути найкращою ідеєю в теорії мов програмування за останнє півстоліття, аксіоматизація екструзії Мілнера та інших (що є ключовим кроком у загальній теорії композиційності):

П|(νх)Q  (νх)(П|Q)за умови хfv(П)

Наскільки гарно проста ця ідея, якщо вона висловлена ​​на індивідуальній мові, як-от пі-числення. Якщо це зробити за допомогою кодування пі-числення в ТМ, можливо, заповниться 20 сторінок.

Іншими словами, винахід явних формалізмів для взаємодії вніс наступний внесок у інформатику: пряма аксіоматизація ключових примітивів для зв'язку (наприклад, операторів вводу та виведення) та допоміжних механізмів (наприклад, генерація нових імен, паралельний склад тощо) . Ця аксіоматизація переросла у справжню традицію дослідження з власними конференціями, школами, термінологією.

Аналогічна ситуація має місце і в математиці: більшість понять можна записати за допомогою мови теорії множин (або теорії топосів), але ми переважно надаємо перевагу поняттям вищого рівня, як групи, кільця, топологічні простори тощо.


1
+1 для пояснення інтерактивних обчислювальних систем wrt моделі WT (вона може імітувати їх).
Kaveh

3
Якби я міг би проголосувати за це кілька разів.
Vijay D

26

NN

Однак все ще вірно, що машини Тьюрінга досить болісні для моделювання таких властивостей, як інтерактивність. Причина - трохи тонка і пов'язана з типом питань, які ми хочемо задати щодо інтерактивних обчислень.

Звичайний перший прохід при моделюванні взаємодії з ТМ - із стрічками Oracle. Інтуїтивно ви можете вважати, що струна, надрукована на стрічці oracle, є "передбаченням" взаємодії вводу / виводу машини Тьюрінга з навколишнім середовищем. Однак розглянемо типи питань, які ми хочемо задати інтерактивним програмам: наприклад, ми можемо знати, що комп'ютерна програма не видаватиме ваші фінансові дані, якщо вона не отримає ваше ім'я користувача та пароль як вхідні дані, і, крім того, що програми не протікають. інформація про паролі. Якщо говорити про подібне обмеження, то дуже болісно з рядками оракула, оскільки воно відображає часове, епістемічне обмеження щодо сліду взаємодії, а визначення стрічок оракул просить вас поставити всю струну вперед.

Я підозрюю, що отримати це право можливо, і по суті становить (1) розгляд рядків Oracle не як набір, а як топологічний простір, відкриті множини кодують модальну логіку часу та знань, яку ви хочете моделювати, та (2) забезпечення що теореми, які ви підтверджуєте, є безперервними щодо цієї топології, розглядаючи предикати як безперервні функції від рядків оракула до значень істини, що розглядаються як простір Сєрпінського. Я повинен підкреслити, що це здогад , заснований на аналогії з теорією домену. Вам потрібно буде опрацювати деталі (і, ймовірно, надіслати їх до ЛІКС чи щось), щоб бути впевненим.

В результаті люди вважають за краще моделювати взаємодію, використовуючи такі речі, як модель Долев-Яо , де ви чітко моделюєте взаємодію між комп’ютерами та оточенням, щоб ви могли чітко охарактеризувати те, що нападник знає. Це значно спрощує формулювання відповідної модальної логіки для міркувань щодо безпеки, оскільки стан системи плюс стан довкілля представлені явно.


1

читаючи блог Lance Fortnows, щойно наткнувся на цю нещодавню / приємну / довгу статтю опитування в суб'єкті з багатьма перспективами та рефлексами [1] (про яку досі не говорилося), включає перспективу Вегнера / Голдіна (серед багатьох інших). Я просто цитую Fortnows відмінний / чіткий підсумок / декларація / твердження майже офіційної / єдиної / одностайної лінії партії TCS:

"Декілька вчених-комп'ютерів все ж намагаються стверджувати, що теза [Церкви-Тьюрінга] не в змозі охопити деякі аспекти обчислень. Деякі з них були опубліковані на престижних майданчиках, таких як Science, Communications of the ACM, а тепер як ціла серія Документи в Університеті ACM. Деякі люди поза комп'ютерними науками можуть подумати, що існує серйозна дискусія щодо природи обчислень. Немає ».

[1] Токарна машина "Титанік" від Barry S Cooper CACM Vol 55


-4

Я дуже згоден з коментарями Ааронсона.

Я не розумію роботи Мілнера. (наприклад, обчислення pi, яке Мілнер винайшов для опису комунікаційних процесів). Для мене це зовсім не читається, як і майже всі статті з математики та логіки, такі як теорії Ламбека. Я не сумніваюся, що ідеї Ламбека дуже хороші, але я хотів би бачити їх перекладеними на якусь англійську мову англійською мовою, яку я можу прочитати.

Мене накидає коментар Мілнера, що обчислення лямбда чудово підходить для "послідовних процесів", але що для комунікаційних процесів потрібно щось більше.

Моя (можливо, наївна) точка зору полягала в тому, що це не може бути так, оскільки пі-числення є Тюрінгом повним, а тому може бути механічно перетворене в інше позначення Тюрінга, тобто обчислення лямбда. Тому позначення піл-числення Мілнера можна автоматично перетворити на обчислення лямбда.

Здається, я визначив проект: інтуїтивно зрозуміло, що це має бути можливість механічного перетворення з однієї мови Тюрінга на іншу. чи існує алгоритм для цього? Мені доведеться шукати в Google. Можливо, це надзвичайно важко зробити і настільки ж важко, як і проблема зупинки.

Я вчора подивився в мережі і знайшов документи на моделях обчислення лямбда. Я здивовано виявив, що це, здається, дуже глибока кроляча нора.

Річард Маллінз


-7

Ось річ, щойно ви додасте (чисту) інтерактивність, формальність виходить з вікна. Це вже не «закрита» система. Тоді питання полягає у тому, що таке поняття обчислення, коли вступає інтерактивність? Ця відповідь: ну або інший користувач / машина замінює деякі ваші обчислення (які можуть бути записані просто іншою, більшою, державною машиною), або ви вже не є формально визначеною системою, і зараз ви граєте гри , в цьому випадку немає застосування тези Черча-Тьюринга.


2
Інтерактивні моделі обчислень на зразок обчислення процесів - це ігри в сенсі ігрової семантики .
Мартін Бергер

1
Поведінка людини не має значення. Важливим є те, що обчислювані інтерактивні пристрої діють алгоритмічно, механічно на їхні входи.
Мартін Бергер

1
@ Mark J, я не розумію, що ти говориш. Інтерактивний підхід просто говорить про те, що пристрій обчислюється, якщо він реагує на свої входи механічним способом, використовуючи обмежені ресурси. Так, якщо інша частина взаємодії робить щось божевільне, наприклад введення Омеги Хайтіна, то механічний пристрій може зробити щось божевільне, як, наприклад, обчислити проблему зупинки. І що?
Мартін Бергер

1
На мою думку, КТТ не в тому, що фізично реалізовано. Натомість це грубий тест, який виключає певні речі, які не є реалізованими: Якщо CTT каже, що щось не можна обчислити, це фізично не реалізується, але я не думаю, що зворотне значення має значення.
Мартін Бергер

1
@ Марк J, вимога "пристрій обчислюється, якщо він реагує на свої входи механічним шляхом, використовуючи кінцеві ресурси", не вимагає, щоб входи генерувались механічно. Звичайно, введення Омеги Хайтіна не може бути механічно сформовано.
Мартін Бергер

-8

скупившись на папір Вегнера, зрозуміло, що він трохи мелодраматичний і протилежний, але він має сенс. майбутнє обчислень, напевно, набагато більш орієнтоване на робототехніку , AI або передачу даних (величезних "великих даних" у реальному світі), яку він, схоже, не згадує дуже поіменно, але про що він чітко натякає на свою модель. і ці області в значній мірі зосереджені на Всесвіті поза входами та виходами ТМ.

історично воно також дістало назву кібернетики, як її винайшов / сформулював Вайнер. Суть робототехніки полягає в тому, що входи та виходи не просто цифрові та без сенсу, що можна зробити висновок, дивлячись на ТМ; вони є, але вони мають наслідки / наслідки / причини тощо, і машина формує цикл зворотного зв'язку з навколишнім середовищем.

тому я б заперечував, що ТМ та робототехніка формують дуже природну синергію або симбіотичні стосунки, так би мовити. але це не є радикальним твердженням, і те, що Вегнер сповіщає з великою повагою, є, по-різному, не дуже суперечливим чи новим. іншими словами, Вегнер, здається, спеціально ставить себе як інтелектуального чи академічного іконоборця у своєму стилі ... і тому хто спільнота ТКС заперечує йому це мелодраматичне обрамлення? все-таки дивіться [2] для серйозного спростування.

Приклад Вегнера щодо керування автомобілем є дуже актуальним та можна навести інші ключові останні розбиття в TCS :

  • виклик дорожньої гонки DARPA, а також закриття Google щодо технології водіння автомобіля. [3]
  • випадок шахової перемоги Великого Блакитного ШІ над Каспаровим
  • недавню перемогу в Deep Blue Jeopardy Challenge
  • дедалі більш автономний марсохід
  • недавній анонсований прорив у непідконтрольному розпізнаванні об’єктів від Google. [4]
  • комерційне розпізнавання мовлення

але це правда: те, що почалося десятиліттями тому, як проста теорія з ТМ, тепер є явищем справжнього світу, і сегменти спільноти ТКС зі слонової кістки можуть опинитися у певному опорі чи навіть запереченні цього факту та пов'язаного з ним, фундаментального [поблизу Кухняна ] перетворення та зсув "поточно в грі". це дещо іронічно, оскільки Тьюрінг був дуже застосований у багатьох своїх перспективах та дослідженнях, таких як його зацікавленість в оперативному ІІ-тесті (тест Тьюрінга), хімічній динаміці, обчисленнях шахових розробок тощо [5].

Ви навіть можете бачити це в мікрокосмі на цьому сайті в сутичках щодо того, як визначити область застосування, та гарячих аргументів щодо того, чи є конкретний, здавалося б, нешкідливий тег під назвою теорія застосування законним. [7]

і дозвольте зазначити, що TCS насправді вивчає багато інтерактивних моделей обчислень, і в цій галузі проводиться багато ключових досліджень ... особливо інтерактивні системи доказів, з яких можна визначити всі важливі обчислювальні класи. [6]

[1] Теза Церкви Тьюрінга - розбиття міфу Голдіна та Вегнера

[2] Чи існують нові моделі обчислення? відповідь на Goldin & Wegner від Cockshott & Michaelson

[3] Автомобілі Googles, що керують автомобілем - зафіксовано 300 км, жодна ДТП під управлінням комп’ютера - Атлантика

[4] Розпізнавання зображень Youtube на об’єктах Google без нагляду

[5] Внесок Алана Терінга в КС

[6] Ландшафт інтерактивних систем доказування

[7] Про зміну нашої сфери застосування - пропозиція


9
те, що почалося десятиліття тому як проста теорія з ТМ, зараз є явищем у реальному світі. Звичайно, ми це знаємо. Ми називаємо це "інформатикою".
Jeffε


аналогія, яка була на краю моїх думок, коли я писав це, але, нарешті, з'ясував пізніше: подумайте, чим відрізняється біологія in vivo від in vitro . ТМ є аналогом останнього. інші (нові) моделі аналогічні колишній. =)
vzn

все-таки обсяг 2006 року показує, що багато престижних комп'ютерних вчених погоджуються з новою парадигмою. відзначимо також заключний нарис у збірці: Лінн Штейн, взаємодія, обчислення та освіта - Цей том в цілому документує фундаментальний зсув культури обчислення від фокусування на алгоритмічному вирішенні задач до точки зору, в якому взаємодія відіграє центральну роль . У цій главі Штейн вказує, що такий зсув повинен супроводжуватися відповідним зрушенням в освіті з інформатики, у фундаментальній `` історії '', яку ми розповідаємо нашим студентам на їх вступних курсах.
vzn

Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.