Я думаю, що питання досить просте.
Усі інтерактивні формалізми можуть бути змодельовані машинами Тьюрінга.
ТМ - це незручна мова для дослідження інтерактивних обчислень (у більшості випадків), оскільки цікаві питання заглушаються у шумі кодувань.
Усі, хто працює над математизацією взаємодії, це знають.
Дозвольте пояснити це більш докладно.
Машини Тьюрінга, очевидно, можуть моделювати всі існуючі інтерактивні моделі обчислень у такому значенні: Виберіть деяке кодування відповідного синтаксису як бінарних рядків, напишіть TM, який приймає в якості введення дві кодовані інтерактивні програми P, Q (у вибраній моделі інтерактивних обчислень) і повертає істину саме тоді, коли є відповідне скорочення від P до Q у відповідній системі переписування термінів (якщо ваше обчислення має похідне перехідне відношення, продовжуйте mutatis mutandis). Таким чином, ви отримали TM, який робить покрокове моделювання обчислень в інтерактивному обчисленні. Чітко пі-числення, обчислення навколишнього середовища, CCS, CSP, Петрі-сітки, приурочений пі-числення та будь-яка інша інтерактивна модель обчислень, яка була вивчена, може бути виражена в цьому сенсі. Це те, що люди мають на увазі, коли кажуть, що взаємодія не виходить за рамки ТМ.
Н. Кришнасвамі посилається на другий підхід до моделювання інтерактивності з використанням стрічок оракул. Цей підхід відрізняється від трактування відношення скорочення / переходу вище, тому що поняття ТМ змінюється: ми переходимо від звичайних ТМ до ТМ із стрічками Oracle. Цей підхід користується популярністю в теорії складності та криптографії, здебільшого тому, що дає можливість дослідникам в цих галузях переносити свої інструменти та результати з послідовного в супутній світ.
Проблема обох підходів полягає в тому, що теоретичні питання про одночасність одночасності приховуються. Теорія одночасності прагне зрозуміти взаємодію як явище sui generis. Обидва підходи через ТМ просто замінюють зручний формалізм для вираження інтерактивної мови програмування менш зручним формалізмом.
В жодному із підходів справді теоретичні питання одночасності, тобто комунікація та її підтримуюча інфраструктура, не мають безпосереднього представлення. Вони там, видимі натренованому оку, але закодовані, приховані в непроникному тумані складності кодування. Тож обидва підходи погано розглядають математизацію основних питань інтерактивних обчислень. Візьмемо для прикладу, що може бути найкращою ідеєю в теорії мов програмування за останнє півстоліття, аксіоматизація екструзії Мілнера та інших (що є ключовим кроком у загальній теорії композиційності):
П| (νx ) Q ≡ ( ν х ) ( Р| Q)за умови x ∉ f v ( Р)
Наскільки гарно проста ця ідея, якщо вона висловлена на індивідуальній мові, як-от пі-числення. Якщо це зробити за допомогою кодування пі-числення в ТМ, можливо, заповниться 20 сторінок.
Іншими словами, винахід явних формалізмів для взаємодії вніс наступний внесок у інформатику: пряма аксіоматизація ключових примітивів для зв'язку (наприклад, операторів вводу та виведення) та допоміжних механізмів (наприклад, генерація нових імен, паралельний склад тощо) . Ця аксіоматизація переросла у справжню традицію дослідження з власними конференціями, школами, термінологією.
Аналогічна ситуація має місце і в математиці: більшість понять можна записати за допомогою мови теорії множин (або теорії топосів), але ми переважно надаємо перевагу поняттям вищого рівня, як групи, кільця, топологічні простори тощо.