Для чого корисні нескінченні графіки?

20

Я щойно прочитав у німецькій Вікіпедії, що нескінченний графік - це графік з нескінченною кількістю вузлів або нескінченною кількістю ребер. Я знаю лише програми та алгоритми для кінцевих графіків.

Для чого корисні нескінченні графіки?

Що таке програми? Я не уявляю алгоритмів, які працювали б на нескінченних графах, так як ви не можете зберігати нескінченний графік. Отже, ви не можете працювати на ньому.

graph-theory co.combinatorics

— Мартін Тома
джерело

жадібний алгоритм, який працює при переміщенні між вершинами з кінцевими краями, може пройти графік і знайти нову "кращу" або "кращу" вершину на основі вартості або функції фітнесу, що оцінюються в кожній вершині. багато роботи з оптимізації евристики, наприклад, генетичні алгоритми можна розглядати як проходження нескінченних графіків.

— vzn

1

див. також застосування теорії нескінченних графів, mathoverflow

— vzn

18

Багато проблем із пошуком штучного інтелекту (наприклад, пошук ігрового дерева в шаховій грі або пошук варіантів загадок, таких як кубик Рубіка, або загалом пошук послідовностей дій, щоб виконати певну бажану мету), в ефект, алгоритми на нескінченні графіки, хоча бажана відповідь є кінцевим шляхом. Безумовно, можна виконувати алгоритми на таких графах, якщо вони представлені неявно .

Але також вірно, що математика може бути корисною, навіть якщо це не математика проблем, яку можна вирішити алгоритмами. Нескінченні графіки можуть бути використані для моделювання процесів народження та смерті (наприклад, як наші правила успадкування імен та показники, за якими люди народжуються та вмирають, призводять до неоднорідного розподілу прізвищ серед різних людських культур?), Щоб дати рамки для підходу до питань математичної симетрії (за допомогою графіків Кейлі , які часто є нескінченними), щоб запропонувати моделі для міркування про логічні системи (див. графік Радо і насичена модель ) тощо.

— Девід Еппштейн
джерело

5

Дерево шахової гри є кінцевим - хоча воно і неможливо уявити великим - оскільки існує максимальна кількість рухів (через правило п’ятдесяти ходів та триразового повторення ). Дякую за вашу відповідь, ви згадали багато ідей, про які я не думав: +1

— Мартін Тома

2

Чи ці правила примушують припинити гру? Або вони просто дають гравцям додатковий варіант, викликаючи нічию, а не продовжуючи рухатися?

— Девід Еппштейн

1

@DavidEppstein: Вони накладають максимальну межу переміщення. Якщо зроблено 50 ходів, без того, щоб жоден гравець перемістив пішака або захопив шматок, гра автоматично закінчиться внічию, навіть якщо гравці хотіли б продовжувати. (Але, звичайно, це не впливає на вашу відповідь.)

1

@DavidEppstein: ах, вибачте, я вважав, що ці правила примусові припинення. Вони не відповідають правилам FIDE (і wikipedia). Дивіться також math.stackexchange.com/q/194008/6876 для пов'язаного питання.

— Мартін Тома

9

$d$ $d$

З одного боку порогу, модель Ізінга важко наблизити. З іншого боку порогу модель Ізінга легко наблизити. Складність моделі Ізінга вздовж порогу унікальності наразі є відкритою проблемою, але здогадка полягає в тому, що вона простежується.

Найсвіжіший результат у цій роботі - компанія Sly a Sun. Дивіться їх посилання на інші супутні роботи.

— Тайсон Вільямс
джерело

3

Щоб надати вам конкретну програму, де корисно думати про нескінченні графіки, розгляньте мережу розподілених вузлів, кожен з яких запускає розподілений алгоритм, який проходить по турах. У кожному раунді вузол може оновити свій стан, виконуючи локальні обчислення та спілкуватися, надсилаючи / отримуючи повідомлення до / від своїх сусідів. Вихід такого алгоритму - це комбінований вихід усіх вузлів. Наприклад, кожен вузол може локально вирішити, чи він є частиною незалежного набору.

$\Omega(\log^* n)$

Подальше обговорення цього питання можна знайти тут .

— Петро
джерело

1

універсальні графіки є нескінченними і узагальненням випадкового графіка Радо, згаданого DE. недавні дослідження в цій галузі спрямовані на визначення універсальних графіків для сімейства графіків F: тобто нескінченний графік, що належить до F, який містить усі кінцеві графіки в F як індуковані підграграфи.

— взн
джерело