Властивості випадкових спрямованих графіків із фіксованою позаступеневою графікою

Мене цікавлять властивості довільно спрямованих графіків з фіксованою поза-ступеневою$d$ . Я уявляю випадкову модель графа, де кожна вершина вибирає d сусідів (скажімо, із заміною) uar

Питання : Чи відомо про стаціонарний час розподілу та змішування випадкових прогулянок на цих випадкових графах (для різних значень )? $d$

Мене особливо цікавить випадок, коли , що відповідає моделі випадкових автоматів булевого алфавіту. (Так, я розумію, що ці графіки часто не пов'язані, але що відбувається в даному компоненті?) Я задоволений частковими результатами та результатами щодо інших властивостей цих графіків.$d = 2$

Здається, більша частина літератури про випадкові графіки зосереджена на моделі Ерда – Ренія, яка має зовсім інші властивості, ніж модель, про яку я думаю.

У непрямому випадку випадкові -регулярні графіки є розширювачами з великою ймовірністю (не для d = 2 , але я думаю, що d ≥ 3 достатньо), що означає, що час змішування випадкових прогулянок становить O ( log n ) . Я не пам’ятаю достатньо цих доказів, щоб знати, чи все проходить у спрямованому випадку (звичайно, деякі властивості різні: рівномірний розподіл вже не є нерухомим), але, можливо, варто переглянути. Хорошими посиланнями на графіки розширень є графіки розширення та їх застосування від Hoory, Linial, Wigderson та Pseudorandomness від Vadhan.$d$$d=2$$d \ge 3$$O(\log n)$

Чи знаєте ви про наступну роботу (та посилання на неї)? (Він також доступний на arXiv.)

Боман, Т. і Фрайз, А. (2009), цикли Гамільтона в 3-х вихідних. Випадкові структури та алгоритми, 35: 393–417. doi: 10.1002 / rsa.20272

Ви все ще розглядаєте проблему? Цей документ насправді є дещо актуальним: Алан Фриз, Палл Мельстед та Майкл Міценмахер, « Аналіз вилупнення зозулі з випадковою прогулянкою », 2009 рік.