з точки зору

15

Система імовірнісних доказів зазвичай називається обмеженням , де Артур може використовувати лише випадкові біти і може лише досліджувати біти сертифіката підтвердження, надісланого Мерліном (див. http://en.wikipedia.org/wiki/Interactive_proof_system#PCP ). $\mathcal{PCP}[f(n),g(n)]$ $\mathcal{MA}$ $f(n)$ $g(n)$

Однак у 1990 році Бабай, Фортноу та Лунд довели, що , тож це не зовсім обмеження. Які параметри ( ) для яких ? $\mathcal{PCP}[poly(n), poly(n)] = \mathcal{NEXP}$ $f(n),g(n)$ $\mathcal{PCP}[f(n), g(n)] = \mathcal{MA}$

cc.complexity-theory pcp interactive-proofs

— Belle
джерело

18

Якщо ви хочете відновити визначення MA з точки зору PCP, вам потрібен інший параметр для PCP, а саме довжина підтвердження. MA очевидно те саме, що PCP з поліноміальною випадковістю, поліноміальними запитами та доказами довжини полінома. Зазвичай довжина доказу в PCP не обмежена (тобто обмежується лише неявно випадковістю та запитами), але цього недостатньо для перезапуску визначення МА.

Якщо ви шукаєте певну характеристику форми MA = PCP ( q ( n ), r ( n )), що не є лише перестановкою визначення MA, то я не думаю, що будь-яка така характеристика відома.

— Цуйосі Іто
джерело

11

$E = DTIME(2^{O(n)})$ $MA$ $MA = NP$ $BPP = P$ $MA$ $BPP$

$MA$ $NP$

$AM$

Impagliazzo-Wigderson: http://www.math.ias.edu/~avi/PUBLICATIONS/MYPAPERS/IW97/proc.pdf

Судан-Тревісан-Вадхан: http://www.cs.berkeley.edu/~luca/pubs/stv-full.ps

— Генрі Юен
джерело

11

Цуйосі Іто відповів на питання буквально, але я хотів прокоментувати семантику MA та PCP та те, як вони відрізняються.

MA - ймовірнісна версія NP, тобто верифікатор також може використовувати полі-багато випадкових бітів.

У PCP ми можемо посилатися на "випадковість" верифікатора, але зазвичай випадковість є логарифмічною у часі роботи верифікатора, тобто перевіряючий міг би спробувати всі можливі випадкові рядки. Іншими словами, ця "випадковість" не купує у верифікатора будь-яку обчислювальну потужність, на відміну від випадку MA.

[Так для чого хороша ця "випадковість"? Суть PCP полягає в тому, що для імовірнісної перевірки достатньо одного тесту - з постійною кількістю запитів до доказу - достатньо]

Додаток (за коментарем Цюйоші): У характеристиках PCP NP час роботи роботи верифікатора може бути зроблений полі-логарифмічним, і, аналогічно, в характеристиках NEXP час роботи верифікатора є многочленом. Тим не менш, випадковість у конструкціях PCP використовується, як правило, лише для вибору тесту (в характеристиках NP, з полі-багатьох тестів, і в характеристиках NEXP, з експоненціально багатьох) і не для допомоги в обчисленні. Більше того, у МА доказ має поліноміальний розмір, тоді як у характеристиках NEXP доказ має експоненціальний розмір.

— Дана Мошковіц
джерело

Я погоджуюсь, що ми надаємо верифікатору лише логарифмічну випадковість у теоремі PCP для NP, так що ця випадковість сама по собі не купить у верифікатора будь-яку обчислювальну потужність. Однак, здається, ви висуваєте більш загальне твердження, ніж це, заявляючи, що "" "випадковість є логарифмічною в часі роботи верифікатора". Зазвичай ми не дозволяємо верифікатору витрачати експоненціальний час, навіть якщо ми вважаємо PCP (poly, poly) = NEXP (хоча це не змінює цієї рівності), і це здається контрприкладом до вашої заяви.

— Цуйосі Іто,

1

Дякуємо за подальшу діяльність Я думаю, що тепер я краще розумію, що ви маєте на увазі, кажучи, що MA та PCP використовують випадковість по-різному.

— Цуйосі Іто