Чи вирішується задача набору вершин зворотного зв’язку в поліноміальний час для 3-градусних обмежених графіків?

19

Зворотній зв'язок Набір вершин є загальним для загальних графіків. Відомо, що він є NP-повним для обмежених ступенів 8 графів за рахунок зменшення від вершинного покриття. Стаття у Вікіпедії говорить, що вона врегульована у багато разів для обмежених графів 3 ступеня та є NP-повною для обмежених графів 4 ступеня. Але я ніде не зміг знайти жодного доказу цього. Це правда?

Що таке мінімальний d такий, що FVS у обмежених градусами d графах є NP-повним?

— Девіс Іссак
джерело

1

Хто-небудь знає, чи проблема сильна на рівні 4 регулярних непрямих графіків?

10

Алгоритм Лі та Лю неправильний (він опублікований у Китаї, хоча англійською). Алгоритм Уено та ін. Є правильним, і подібний алгоритм можна знайти у Furst et al. 1 . Обидва алгоритми зводять задачу до розв'язуваної поліномом задачі парності матроїдів [3].

Зниження його від VC забезпечує твердість NP для обмеженого графіка-6! Оскільки VC вже NP-жорсткий на кубічні графіки. Спекенмейєр стверджував, що його дипломна робота [4] містить доказ NP-твердості FVS на плоских графах максимуму четвертого ступеня, але це дуже важко знайти (я дуже вдячний, якщо хто має доступ до його тези, може надіслати мені копію ). На щастя, новий доказ NP-твердості обмежених графів чотирьох ступенів можна знайти у 2 :

Зауваження щодо 2 : - Насправді він довів, що проблема є APX-важкою, але легко перевірити, чи є його зменшення також дійсним для доказу NP-жорсткості проблеми. - Його зменшення НЕ стосується плоских графіків.

Меррік Л. Фурст, Джонатан Л. Гросс та Лайл А. МакГеох, «Пошук графіків максимального роду», Журнал АСМ, т. 35, ні. 3, с. 523–534, 1988. 10.1145 / 44483.44485
Різзі, Р .: Слабо фундаментальні бази циклу важко знайти. Algorithmica 53 (3), 402-424 (2009) 10.1007 / s00453-007-9112-8
Ласло Ловаш, “Проблема відповідності матроїдів”, в алгебраїчних методах графічної теорії, сер. Colloquia Mathematica Societatis János Bolyai, vol. 25, Сегед, Угорщина, 1980, с. 495–517.
Евальд Спекенмейер, “Проблема встановлення вершин зворотних зв'язків із зумовленими вершинами в унгрічтетені”, кандидатська дисертація, Університет-GH Падерборн, Reihe Informatik, Bericht, 1983.

— Ісін Цао
джерело

9

Чи є проста причина, чому це "явно неправильно"?

— Суреш Венкат

2

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M^{'}

$M'$

M

$M$

M

$M$

{e_{1}, e_{2}}

$\{e_1,e_2\}$

M

$M$

— Ісін Цао

продовження ... Можна легко отримати збіг

лише з однією парою, яка зустрічається у вершині

, а інша, що відповідає

двох пар, одна з яких використовує інший край, що падає на

. Ця пара не може бути використана для збільшення

. Більше того, лема 4.1 містить також критичні помилки, але я не пам’ятаю деталей цього моменту. (Я виявив їх на початку 2009 року, і я намагався негайно зв’язатися з авторами, але, на жаль, жодної відповіді не отримав.)

M

$M$

v

$v$

M^{'}

$M'$

v

$v$

M

$M$

— Yixin Cao

9

Відповідні посилання:

Уено, Шуйчі; Кайтані, йоджі; Gotoh, Shin'ya. Про нероздільну задачу незалежної задачі та задачу зворотного зв’язку для графіків, ступінь вершини яких перевищує три. Праці Першої Японської конференції з теорії та застосування графіків (Hakone, 1986). Дискретна математика. 72 (1988), вип. 1-3, 355–360 .

Лі, Демінг; Лю, Янпей. Поліноміальний алгоритм знаходження мінімальної вершини зворотного зв’язку 3-регулярного простого графа. Acta Math. Наук. 19 (1999), вип. 4, 375–381.

(Попередження: я не прочитав жодного, але вони обидва стверджують, що вирішують проблему в поліноміальний час. Я не думаю, що для цієї проблеми важлива різниця між 3-регулярною та максимальною ступенем три.)

— Девід Еппштейн
джерело