Алгоритми журнального простору на графіках із обмеженою шириною дерева

Ширина дерева вимірює наближеність графіка до дерева. Обчислити ширину дерева NP важко. Найвідоміший алгоритм наближення досягає коефіцієнта . $O(\sqrt{{\log}n})$

Теорема Курсерлла стверджує, що будь-яка властивість графіків, визначена в монадійній логіці другого порядку (MSO2), може визначатися в лінійному часі на будь-якому класі графіків обмеженої ширини дерева . Нещодавній документ показав, що теорема Касурлле досі дотримується, коли "лінійний час" замінюється на "логоспростір". Однак це не вирішує просторову складність Графічного ізоморфізму на графіках із обмеженою шириною дерева. Найвідоміший результат ставить його в LogCFL.

Чи є інші проблеми, які є:

NP-жорсткий (або невідомо, що він знаходиться в Р) на загальних графіках, і
як відомо, розв'язується за лінійним / поліноміальним часом на графіках із обмеженою шириною дерева та
НЕ відомо, що вони є в LogSpace?

— Шива Кінталі
джерело

Який

згадується у коефіцієнті наближення?

n

$n$

— gphilip

- кількість вершин у вхідному графіку.

n

$n$

— Шива Кінталі

Ми, загалом, можемо зробити краще, ніж

наближеній ширині. Найкращий алгоритм наближення багаточленного часу, про який я знаю, досягає

O (\sqrt{\log n})

$O(\sqrt{\log n})$

коефіцієнт наближення, де

- широчина ширини графіка. Дивіться Feige, Hajiaghayi та Lee,вдосконалені алгоритми наближення для сепараторів вершин з мінімальною вагою, STOC 2005.

O (\sqrt{\log w})

$O(\sqrt{\log w})$

w

$w$

— gphilip

Поліном Тутта є прикладом.

Це узагальнення хроматичного полінома , що саме по собі є # P-важкою проблемою в будь-якій розумній рецептурі. В

Оцінка полінома Тутта для графіків обмеженої ширини дерев, знатного SD, комбінаторика, ймовірність та обчислення, 1998,

задається поліноміальний алгоритм часу, коли складність часу становить приблизно , де - ширина ширини, а - кількість вузлів. Пов'язані твори можна побачити тут . Для опитування є стаття про Арксів , де питання складності обговорюється в розділі 8. $O(f(k)n^{4+\epsilon})$ $k$ $n$

Здається, що проблема не може бути виражена безпосередньо в MSO2, хоча я не знайомий з детальними визначеннями ... Сподіваюся, ця проблема - це те, що вам потрібно!

— Сісен-Чі Чанг 張顯之
джерело

Яка функція f?

— Майкл Блондин

Згідно з роботою, це функція в

з порядком про

k

$k$

O (2^{(k^{3 + ϵ})})

$O(2^{(k^{3+\epsilon})})$

— Сісен-Чі Чанг 20 之

Маковський каже, що "всі графічні поліноми, вивчені в літературі, визначаються за SOL", і дає формулювання полінома Тутта з точки зору SOL, сторінка 15 "Від зоопарку до зоології: до загальної теорії графічних поліномів". У «Алгоритмічному використанні теореми Фефермана-Вотфа» він розширює теорему Карсерлла, щоб показати простежуваність для поліномів, визначених SOL, на обмежених графах ширини дерева.

— Ярослав Булатов