Які межі загального функціонального програмування?

Які обмеження в загальному функціональному програмуванні? Він не є повним Тьюрінгом, але все ще підтримує велику підмножину можливих програм. Чи існують важливі конструкції, які ви могли б написати мовою, що повністю завершує Тьюрінга, але не цілком функціональною мовою?

І чи правильно сказати, що програми, написані загальнофункціональними мовами, можна повністю проаналізувати статично, тоді як статичний аналіз на мовах, повних Тьюрінга обмежений такими речами, як проблема зупинки? Маючи на увазі, я не маю на увазі, що в загальних функціональних мовах все може бути визначено статично, тому що деякі речі відомі лише під час виконання, але я маю на увазі, що теоретично програми, написані ідеальною повною функціональною мовою програмування, можна проаналізувати, щоб усе, що теоретично можна визначити статично, можна визначити статично. Або все ще існують невирішені проблеми, що успадковуються в цілому функціональних мовах, що робить статичний аналіз неповним? Деякі проблеми завжди будуть невирішеними, незалежно від того, якою мовою вони написані, але мене цікавлять такі проблеми, які передаються у спадок мові,

Це залежить від загальної функціональної мови .

Ця відповідь звучить як коп, але нічого більш конкретного не можна сказати. Зрештою, розгляньте будь-яку важливу програму, яка вас цікавить. Напишіть програму на улюбленій мові Тюрінга, щоб її вирішити. Оскільки проблема вирішується, ваша програма зупинятиметься на всіх входах.

(Можливо, нерозв'язувана проблема може мати цікаві програми, але не такі, якими користуються люди, оскільки вони ніколи не зможуть чекати досить довго, щоб знати відповідь.)

Тепер визначте нову мову таким чином, щоб вона мала лише одну дійсну програму введення: програму, яку ви тільки що написали, з тією ж семантикою, що і раніше. Це, безумовно, загально, оскільки всі вклади до всіх написаних в ній програм (яких є лише одна) завжди закінчуються.

Цей дешевий трюк справді корисний: наприклад, мова Coq - це цілком функціональна мова, оскільки жодна програма не перевіряє типів, якщо немає доказів її припинення. (Якщо ви відмовилися від цієї вимоги, це було б повним Тюрінгом, тому єдиною перешкодою є пошук доказів припинення.)

Я не впевнений, що ви маєте на увазі під "всім, що теоретично можна було б визначити статично, можна визначити статично"; це звучить тавтологічно правдиво. Тим не менш, загальні мови не властиві легко; ви знаєте, що нічого не розходиться, що є корисним фактом, але взаємозв'язок між входом і виходом все ще складний. (Зокрема, все ще існує нескінченно багато можливих даних, тому ви не можете вичерпно спробувати їх усі, навіть теоретично.)

Які обмеження в загальному функціональному програмуванні? Він не є повним Тьюрінгом, але все ще підтримує велику підмножину можливих програм. Чи існують важливі конструкції, які ви могли б написати мовою, що повністю завершує Тьюрінга, але не цілком функціональною мовою?

Якщо припустити , що функціональна мова дозволяє кодувати арифметичні операції, є одна програма , яку ви можете розраховувати на що не представимо , якщо це загальне , а саме: інтерпретатор , написаний в .L $L$$L$$L$

1. Доказом цього факту є по суті теорема про незавершеність Геделя, що розглядається через об'єктив листування Кері-Говарда. Нагадаємо, що доказ послідовності - це доказ того, що помилка не може бути виведена. В логічній системі. Оскільки CH каже, що докази - це програми, то підтвердження послідовності - це доказ того, що немає закритих програм порожнього типу. (Зауважте, що неприпинення дає вам простий спосіб заселення всіх типів, оскільки циклічній програмі можна надати будь-який тип, який вам подобається, оскільки він ніколи не оцінить значення.) Отже, в цілому функціональній мові, інтерпретатор для дає доказ у що кожна програма в закінчується, а значить, доводить, щоL L $L$$L$$L$$L$є послідовним. Це якраз те, що виключає теорема Геделя, припускаючи, що ви можете робити арифметику. Тому ми знаємо, що не можемо писати самоперекладачів загальнофункціональними мовами.

2. Зворотний бік цього, однак, полягає в тому, що обмеження на виразну силу загальних мов по суті є обмеженнями на виразну силу самої математики . Наприклад, функції, визначені в Coq (кореспондент із доказування), - це ті, які можна довести, що можна обчислити за допомогою ZFC, із значною кількістю недоступних кардиналів. Тому по суті визначається будь-яка функція, яку ви могли б довести до задоволення працюючого математика.

3. Перевернутий бік зворотного боку полягає в тому, що математика важка! Тож немає легкого сенсу, в якому загальні мови "повністю проаналізовані" - навіть якщо ви знаєте, що функція припиняється, вам, можливо, доведеться зробити багато творчих робіт, щоб довести, що вона має властивість, яку ви хочете. Наприклад, лише знаючи, що функція від списків до списків є тотальною, не дає вам дуже далеко довести, що це функція сортування ....