Чи є проблема, яка є простою для кубічного графіка, але складною для графіків з максимальним ступенем 3?

Кубічні графіки - це графіки, де кожна вершина має ступінь 3. Вони були детально вивчені, і я знаю, що декілька NP-жорстких проблем залишаються NP-жорсткими навіть обмежуються підкласами кубічних графіків, але деякі інші стають легшими. Надклас кубічних графіків - це клас графіків з максимальним ступенем . $\Delta \leq 3$

Чи є якась проблема, яку можна вирішити в поліноміальний час для кубічних графіків, але це NP-важко для графіків з максимальним ступенем ? $\Delta \leq 3$

graph-theory graph-algorithms np-hardness

— Вініцій дос Сантос
джерело

Відмінна відповідь, яка показує, що може бути різної складності (хоча жодна з них не є NP-Hard): знаходження

- це постійний час на кубічних графах, а лінійне на графіках з

. :-)

δ

$\delta$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— Вільям Макра

Влучне зауваження. :-)

— Vinicius dos Santos

Для поганого вибору кодування може бути навіть

твердий, коли

, але набагато цінніше буде знайти проблему, яка не покладається на неякісне кодування, а ще краще, якщо ця проблема добре вивчена один.

N P

$NP$

Δ \leq 3

$\Delta \le 3$

— Вільям Макра

Щоб розширити коментар Вільяма, ось штучна проблема. З огляду на графік , чи ступінь послідовності , інтерпретована як кодування екземпляра 3-SAT, являє собою задоволений примірник? $G$ $G$ (Припустимо, що кодування таке, що послідовність усіх 3 ступенів являє собою задовольняюче завдання для кожного

.) :-)

n

$n$

— Ніл Янг

Дивіться також cstheory.stackexchange.com/questions/1215/…, щоб отримати більше натхнення (наприклад, проблеми, які важко ставляться до дерев максимуму 3 ступеня, але тривіальні, якщо немає листових вузлів).

— Jukka Suomela

Ось досить природний: на вході визначте, чи $(G,k)$ $G$ має підключений регулярний підграф з принаймні ребрами. Для 3-регулярних графіків це тривіально, але якщо max ступінь дорівнює 3, а вхід підключений, а не дерево, а не регулярне, то найбільший такий підграф - це найдовший цикл, тому проблема є NP-повною. $k$

— Девід Еппштейн
джерело

"... тоді рішення - це або найдовший цикл, або максимальне збіг ...". Як ваша вимога залежить від k? Це неправда для всіх k.

— Тайсон Вільямс

@Tyson, йому потрібно лише бути важким, щоб один

був важким, правда? Наприклад, взяти

. Девіде, чи потрібно зазначати, що підграф повинен бути підключений? (Інакше будь-яке покриття циклу (не лише гамільтонівський цикл) матиме

країв, а визначення існування кришки циклу є в

)

k

$k$

k = n

$k=n$

n

$n$

P

$P$

— Ніл Янг

Девіде, максимальна відповідність (розмір більший за 1) у G не є зв'язаним підграфом G. Ви хочете сказати "... або найдовший цикл, або один край, ..."?

— Тайсон Вільямс

Добре-добре. Сьогодні, здається, не дуже вдалий день для мене, щоб бути суворим - мабуть, занадто багато індички. Я додав трохи мови, щоб виключити цей особливий випадок.

— Девід Еппштейн

@YininCao Оскільки графік підключений, але не регулярний, немає можливості вибрати 3-звичайний підграф. Припустимо, це було. Тоді існує вершина, яка не була обрана, оскільки графік не є регулярним. Оскільки графік з’єднаний, ця вершина з'єднана з деякою 3-регулярною вершиною, яка була обрана. Але це означає, що існує вершина ступеня 4, суперечність.

— Тайсон Вільямс