Чи є проблема, яка є простою для кубічного графіка, але складною для графіків з максимальним ступенем 3?


22

Кубічні графіки - це графіки, де кожна вершина має ступінь 3. Вони були детально вивчені, і я знаю, що декілька NP-жорстких проблем залишаються NP-жорсткими навіть обмежуються підкласами кубічних графіків, але деякі інші стають легшими. Надклас кубічних графіків - це клас графіків з максимальним ступенем .Δ3

Чи є якась проблема, яку можна вирішити в поліноміальний час для кубічних графіків, але це NP-важко для графіків з максимальним ступенем ?Δ3


2
Відмінна відповідь, яка показує, що може бути різної складності (хоча жодна з них не є NP-Hard): знаходження - це постійний час на кубічних графах, а лінійне на графіках з Δ 3 . :-)δΔ3
Вільям Макра

Влучне зауваження. :-)
Vinicius dos Santos

Для поганого вибору кодування може бути навіть твердий, коли Δ 3 , але набагато цінніше буде знайти проблему, яка не покладається на неякісне кодування, а ще краще, якщо ця проблема добре вивчена один. NPΔ3
Вільям Макра

1
Щоб розширити коментар Вільяма, ось штучна проблема. З огляду на графік , чи ступінь послідовності G , інтерпретована як кодування екземпляра 3-SAT, являє собою задоволений примірник? GG (Припустимо, що кодування таке, що послідовність усіх 3 ступенів являє собою задовольняюче завдання для кожного .) :-)n
Ніл Янг

Дивіться також cstheory.stackexchange.com/questions/1215/…, щоб отримати більше натхнення (наприклад, проблеми, які важко ставляться до дерев максимуму 3 ступеня, але тривіальні, якщо немає листових вузлів).
Jukka Suomela

Відповіді:


21

Ось досить природний: на вході визначте, чи G(G,k)G має підключений регулярний підграф з принаймні ребрами. Для 3-регулярних графіків це тривіально, але якщо max ступінь дорівнює 3, а вхід підключений, а не дерево, а не регулярне, то найбільший такий підграф - це найдовший цикл, тому проблема є NP-повною.k


"... тоді рішення - це або найдовший цикл, або максимальне збіг ...". Як ваша вимога залежить від k? Це неправда для всіх k.
Тайсон Вільямс

1
@Tyson, йому потрібно лише бути важким, щоб один був важким, правда? Наприклад, взяти k = n . Девіде, чи потрібно зазначати, що підграф повинен бути підключений? (Інакше будь-яке покриття циклу (не лише гамільтонівський цикл) матиме n країв, а визначення існування кришки циклу є в П. )kk=nnP
Ніл Янг

1
Девіде, максимальна відповідність (розмір більший за 1) у G не є зв'язаним підграфом G. Ви хочете сказати "... або найдовший цикл, або один край, ..."?
Тайсон Вільямс

2
Добре-добре. Сьогодні, здається, не дуже вдалий день для мене, щоб бути суворим - мабуть, занадто багато індички. Я додав трохи мови, щоб виключити цей особливий випадок.
Девід Еппштейн

3
@YininCao Оскільки графік підключений, але не регулярний, немає можливості вибрати 3-звичайний підграф. Припустимо, це було. Тоді існує вершина, яка не була обрана, оскільки графік не є регулярним. Оскільки графік з’єднаний, ця вершина з'єднана з деякою 3-регулярною вершиною, яка була обрана. Але це означає, що існує вершина ступеня 4, суперечність.
Тайсон Вільямс
Використовуючи наш веб-сайт, ви визнаєте, що прочитали та зрозуміли наші Політику щодо файлів cookie та Політику конфіденційності.
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.