Сучасний стан соняшникової системи

Мене цікавить система соняшнику та його застосування в інформатиці.

З огляду на Всесвіт та набір множин називається k-соняшниковою системою, якщо для всіх . І називається серцевиною, а називається пелюстками. $U$ $k$ $A_i$ $A_i \cap A_j = Y$ $i \neq j$ $Y$ $A_i - Y$

Родина множин називається -уніформа - це всі множини, що містяться, мають елементи. $F$ $s$ $s$

Erdos і Rado довели , що для однакового сімейства множин , повинна містити -sunflower системи пелюсток , якщо . $s$ $F$ $F$ $k$ $|F| > s!(k-1)^s$

Цей результат називається лема соняшнику і має багато важливих застосувань.

Ердош висловив припущення , що для кожного існує постійна таким чином, що верхня межа повинна бути кожної рівномірне сім'ї . (Гірка соняшнику) $k$ $c_k$ $c_k^s$ $s$ $F$

На жаль, ця гіпотеза все ще відкрита для . $k=3$

Ось що я хочу знати.

Якщо обмежити кількість елементів у всесвіті .Suppose = . Тоді проблема виявляється: $U$ $|U|$ $u$

$u$ $s$ $F$ $U$ $c_1$ $c_2$ $c_3$ $s$ $F$ $3$ $|F|>$ $c_i^s$ $|U|=i$

$c_i$ $c$

Але я не можу знайти такого результату. Можливо, такий підхід занадто дурний або занадто жорсткий.

Чи не міг би хто-небудь надати найсучаснішу лемму з соняшником та гіпотезу (кінцева версія також в порядку).

Ось я можу надати. У книзі Джунка «Надзвичайна комбінаторика» є розділ.

Даний документ є одним із його застосувань (кінцева версія)

Про соняшник та матричне множення N Alon et.al

co.combinatorics set-theory

— Яо Ван
джерело

Мабуть, не існує багато прямої роботи над цим, окрім нових додатків та недавно викладених вами паперів, що може збільшити інтерес, і це найкраще місце для початку роботи (& juknas book також неперевершена). ось приємний підсумок взаємозв'язків Калай у своєму блозі

— vzn

c_{i}

$c_i$

i = | U |

$i = |U|$

c_{i} = 2^{i}

$c_i = 2^i$

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

| U |

$|U|$

F

$F$

2^{i - ϵ}

$2^{i-\epsilon}$

коротко, я запитую, чи можемо ми покращити нижню межу.

— Яо Ван

в Ердеш соняшнику гіпотеза , здається, дуже важко після того, як в даний час понад півстоліття (!) бути відкритим. Ви вже перерахували деякі найкращі та найсвіжіші відгуки про суб'єкт, які було б дуже важко перемогти (нещодавній документ Алонса, книга Юконаса про комбінаторику). Папір "Алон" дуже відомий тим, що нещодавно пов'язує гіпотезу з нижчими межами матричного множення - область, яка побачила нещодавній новаторський прогрес у результатах Вільямса. [4]

Ви можете знайти деяке подальше лікування, головним чином, застосувань до теорії екстремальних схем (нижні межі ланцюга, відкриті першим Розборовим та розширені іншими), у видатній книзі Юкна [1].

одна помітна / споріднена нещодавня реферат по цих напрямках, очевидно, не дуже широко відома або цитується до цих пір, є [2] Россманом з новим напрямком застосування (випадкові графіки Ердоса-Ренея над монотонними ланцюгами) і хто доводить розширені та / або сильніші результати на «квазі-» соняшниках. стаття є результатом його кандидатської дисертації [3]. з конспекту паперу

Ми представляємо новий варіант соняшника та доводимо аналог лемми соняшнику, який може представляти самостійний інтерес.

[1] Булева функціональна складність, аванси та межі

[2] Монотонна складність k-Clique на випадкових графіках (2009) Россман

[3] Середня величина складності виявлення кліків Россманом

[4] Коментар до прориву Вільямса на блозі матричного продукту нижньої межі блогу RJ Liptons Godels Lost Letter

[5] Детальні матеріали про соняшник

— взн
джерело