Чи є якісь відомі проблеми НП, які, як можна вважати, в середньому експоненціально важкі?

12

ETH стверджує, що SAT не може бути вирішена в гіршому випадку за субекспоненціальний час. Що про середній випадок? Чи існують природні проблеми в НП, які в середньому випадку передбачаються експоненціально важкими?

Візьміть середній випадок до середнього середнього часу роботи з рівномірним розподілом на входах.

cc.complexity-theory np average-case-complexity

— Анонімний
джерело

6

вам потрібно визначення "середнього випадку", щоб зробити ваше питання математично осмисленим.

— Ісін Цао

2

vzn, я не розумію актуальності вашого коментаря. Я не запитую тут про відкриту проблему, очевидно, що немає проблем, які, як відомо, в середньому важкі. Я питаю, чи є кандидати , які висловили припущення , що важко в середньому випадку. Будь ласка, уважно прочитайте питання, перш ніж коментувати.

— Анонім

1

@vzn Рівно! Я, безумовно, погоджуюся, моє значення полягає в тому, що будь-якій такій думці здається важким зробити вагомий крок вперед або істотно змінити напрями досліджень, про які ви згадали.

— usul

3

ОП, зауважте, що очікуваний час роботи не є AFAIK звичайною кількістю, яку ми дивимось у середній твердості. дивіться опитування щодо теорії середньої складності випадку Левіна

— Сашо Ніколов

1

Сашо Ніколов, я знаю теорію Левіна. Однак є і простіша середня складність випадку, що використовується для аналізу поведінки алгоритмів щодо конкретного розподілу, що повертається до [Karp 1986], що є більш поширеним в алгоритмах. Мені відомо, що проблема "Черепиця" та кілька інших проблем є повною для DistNP. Однак я не знаю, чи можна думати, що вони в середньому експоненціально важкі, використовуючи просте значення середнього випадку за Карпа.

— Анонім

12

Можна припустити, що паритет навчання з проблемою шуму (LPN) з постійною швидкістю помилок вимагає часу . Найшвидший відомий алгоритм (Блюм-Калай-Вассерман) використовує час . $2^{n^{1-o(1)}}$ $2^{O(n/\log n)}$

— Райан О'Доннелл
джерело

Дякую. Скажіть, будь ласка, посилання, де я можу прочитати більше про проблему LPN?

— Анонім

2

@ Anonymous: У цьому документі йдеться про декілька домислів щодо твердості LPN: М. Алехнович. "Детальніше про середню складність випадку та апроксимацію". У Зб. 44 - й симпозіум по Основи інформатики, стор, 298-307, 2003

— Юрій

Юрій, дякую за довідку: math.ias.edu/~misha/papers/average.ps

— Анонім

11

Це не зовсім те саме, що "кожен алгоритм", але в SODA'04 Achlioptas Beame і Molloy пропонують, щоб кожен алгоритм зворотного відстеження вимагав експоненціального часу на випадкових 3SAT екземплярах з змінними і застереженнями, з вибирається в межах значень, близьких поріг задоволеності $n$ $cn$ $c$

— Девід Еппштейн
джерело

Дякую. Чи є причина, що вони не вигадують більш сильного твердження про те, що випадковий k-SAT, обмежений співвідношенням клаузу, близьким до порогу задоволення, є експоненціально важким?

— Анонім

4

Я здогадуюсь, що це тому, що вони можуть довести результати щодо алгоритмів зворотного відстеження, які не є умовними для P ≠ NP.

— Девід Еппштейн

6

Існує декілька генераторів випадкових чисел psuedorandom, які не мають алгоритмів багаточленного часу для розбиття. Я думаю, ви могли б вважати їх важкими в середньому. Ознайомтесь з генераторами на веб-сайті www.ecrypt.eu.org/stream/ Є, звичайно, інші, ви можете вивчити більшість з них в Інтернеті.

— Вільям Хірд
джерело

Чи є якийсь конкретний багатопоточний PRNG, який передбачається експоненціально жорстким в середньому?

— Анонім

Винайдений Гюнтер генератор змінних ступенів - це краса з кількох причин. Це вимагає двох лінійних регістрів зсуву зворотного зв’язку (LFSR), виходів A & B і XOR, але зведення двох регістрів контролюється третім LFSR (C) таким чином, що виходи A&B надходять у ворота XOR нерегулярно. Оскільки біти C керують тільки тактированием A&B і не з'являються у вихідному потоці, C можна вважати квазі прихованою змінною, що порушує властиву лінійність A & B. Це спрощене пояснення, але вам потрібно щоб побачити схему для себе.

— Вільям Херд

Я не знайомий з "Генератором змінних ступенів, винайденим Гюнтером". Чи можна вважати, що в середньому експоненціально важко?

— Анонім

1

Я не знаю, як відповісти на ваш коментар як викладений, але ASG вважається непорушним до тих пір, поки довжина ключів для трьох регістрів зрушення становить приблизно 128 біт у кожному. Якщо це прирівнюється до того, що "середньо експоненціально важко", то я думаю, що ваша відповідь - так.

— Вільям Хірд

1

@ Anonymous: Звичайно, "ASG з голими кістками" можна зробити важче зламати, використовуючи три ASG як регістри AB & C для іншого ASG, Гюнтер на це натякає у своєму оригінальному документі. Це як додати більше раундів до шифру блоку. Наскільки можна посилити твердість цим методом - це відкрите питання (і цікаве) :-)

— Вільям Хірд

0

моє розуміння полягає в тому, що, хоча є деякі кандидати з теорії непорушності криптографії та генераторів випадкових чисел [наприклад, деякі, які цитуються в Разборова / Рудич, Природні докази], більшість аспектів вашого питання визнаються в основному ключовими «досі відкритими» питаннями експертами в польових умовах. З початку вступу до всеосяжного опитування середня складність випадків Богданова та Тревісана (2006) має деякі суміжні моменти. Лекція Тревісана на ютубі про результати та відкриті питання середньої складності справи також може бути корисною.

$\neq$

$\neq$

Правильних прийомів застосування такої теорії до природних проблем та розповсюджень ще не виявлено. З цієї точки зору, сучасний стан теорії середньої складної складності в НП аналогічний стану теорії непереборності задач оптимізації NP перед теоремою PCP.

— взн
джерело

2

Не відповідь на моє запитання. Я думав, що я пояснив вам, що я не шукаю загальних коментарів щодо пов'язаних питань, я шукаю важких проблем кандидатів .

— Анонім

1

що завгодно! imho "теорія не має суттєвої відповіді на ваше запитання в даний момент часу", а також деякі найкращі / найближчі посилання / авторитети в суб'єкті є законною відповіддю на ваше запитання, яке було розміщено не лише для вас

— vzn

1

@ Anonymous, я все ще трохи заплутався у вашому значенні "думки". У всіх нас можуть бути наші особисті здогадки, тому незрозуміло, чи шукаєте ви особистої думки, позиції щодо відкритого питання, яке поділяють багато людей у дослідженні чи щось середнє. Це може допомогти дати більш точний виклад того, що ви шукаєте. Крім того, я вважаю, що відповіді, такі як vzn, є повчальними та інформативними, навіть якщо вони не стосуються вашого прямого запитання, тому я не вважаю, що такі відповіді повинні бути настільки сильно не рекомендувати.

— usul

2

Якщо ви прочитали мій коментар, на який Петро Шор відповів, я вже знаю про криптографічні проблеми, які, як вигадали, є надзвичайно важкими. Будь ласка, уважно прочитайте питання, я не шукаю надполіномічно важких проблем, я шукаю експоненціально важкі.

— Анонім

2

Будь ласка, займіться подальшою дискусією для спілкування в чаті.

— Jeffε