Розглянемо розмірний простір , і нехай є лінійним обмеженням виду , де , іx i ∈ { 0 , 1 } k ∈ R.
Зрозуміло, що має ефект розщеплення на два підмножини і . містить усі та тільки ті точки, що задовольняють , тоді як містить усі та лише ті точки, які фальсифікують .{ 0 , 1 } n S c S ¬ c S c c S ¬ c c
Припустимо, що . Тепер нехай є підмножиною таким, що всі три наступні твердження містять:O S c
- містить рівно балів.
- Такі точок лінійно незалежні.
- Такими точками є ті, що знаходяться на мінімальній відстані від гіперплощини, представленої . Точніше, нехай - відстань точки від гіперплощини . Тоді, таким чином, що задовольняє 1 і 2, це випадок, що . Іншими словами, серед усіх підмножин задовольняють умовам 1 і 2, є тим, що мінімізує суму відстаней його точок від гіперплощини .c d ( x , c ) x ∈ { 0 , 1 } n c ∀ B ⊆ S c B ∑ x ∈ B d ( x , c ) ≥ ∑ x ∈ O d ( x , c ) O S c c
Запитання
- З огляду на , чи можна обчислити ефективно? О
- Який найвідоміший алгоритм для його обчислення?
Приклад з
, O = { ( 0 , 0 , 1 ) , ( 1 , 1 , 1 ) , ( 1 , 0 , 0 ) } .
Оновити 05.12.2012
Мотивація
Мотивація , що використання має бути можливим , щоб визначити оптимальне обмеження гр * , як це повинно бути гіперплоскость визначається п точок O .
Оптимальне обмеження - це те, що призводить до оптимального багатогранника P ∗ .
Оптимальним політопом є той, вершини якого всі, і лише цілі вершини початкового багатогранника Р (ціла вершина - це вершина, координати якої цілі).
Процес може бути повторений для кожного обмеження екземпляра I 0-1 L P , кожен раз замінюючи c відповідним оптимальним обмеженням c ∗ . Зрештою, це призведе до оптимальних багатогранника P * від I . Тоді, оскільки вершини Р * все і тільки цілі вершини вихідного багатогранника P з I , будь-який алгоритм для L P може бути використані для обчислення оптимальних цілочисельного рішення. Я знаю , що , будучи в стані обчислити P * ефективно буде означати Р , однак наступне додаткове питання все ще залишається:
Додаткове запитання
Чи є якась попередня робота за цими напрямками? Хтось уже досліджував завдання обчислення, задавши політопу , його відповідний оптимальний політоп Р ∗ ? Який найвідоміший алгоритм для цього?