Обмін подарунками білого слона: механізми справедливого поділу

Популярна гра на святкових вечірках у Північній Америці - обмін подарунками на білих слонів . Якщо коротко (ігноруючи варіанти), це працює наступним чином:

Є людей і загорнутих подарунків. Гравців замовляють довільно. У раунді гравець будь-якийn i th$n$$n$$i^{\text{th}}$$i$

• вибирає загорнутий подарунок і розгортає його як свій подарунок
• "краде" один із вже відкритих подарунків (у якогось гравця ).$k < i$

Якщо подарунок гравця буде вкрадений, вони тепер мають можливість зробити те саме. Раунд завершується, коли гравець вибирає загорнутий подарунок.

Незважаючи на те, що в системі є багато варіацій, слід зазначити, що гравцеві, який триває останній, є несправедлива перевага, оскільки тільки їм гарантується можливість вибору будь-якого розгорнутого подарунка.

Це підпадає під клас методів справедливого розподілу, що стосуються неподільних товарів (на відміну від нарізки пирога).

Мої запитання:

Чи існують механізми для виплати справжніх подарунків (за умови, що кожен гравець має однакову можливість вибрати подарунок високої цінності під свою оцінку)?

Зауважте, що для визначення справедливих знадобиться деяка гнучкість, оскільки товари нероздільні, і ми не вводимо грошову компенсацію для гравців.

Це не повна відповідь, але це неповна відповідь.

Підсвітка для деяких, хто не знайомий -

$1/n$

[1] зосереджується на обчисленні розподілу мінімальної заздрості за сценарієм нероздільних товарів. Вони показують, що механізм мінімальної заздрості не може бути правдивим. Однак ми все-таки зможемо розробити гру з хорошою ціною стабільності (навіть якщо гравці не правдиві).

[2] застосувати критерій «справедливість max-min». Ідея полягає в тому, щоб розглянути функцію оцінювання кожного гравця за підмножинами елементів, нормалізуючи його на один у всьому наборі, і знайти розподіл, який максимізує мінімальну корисність будь-якого агента. Знову ж таки, вони не розглядають наше налаштування тут з попитом на одиницю. Інші вивчають алгоритми наближення цієї проблеми, але я не знаю, чи хтось вважав це обмеження.

-

Варто зазначити, що зазвичай поняття справедливості є вкрай гіршими: механізм, як правило, (можливо, не завжди?) Вважається заздрісним, якщо кожен гравець має стратегію, яка гарантує , що не заздрить жодному іншому. Якщо вона грає, щоб домогтися максимальної очікуваної корисності, вона може, а може, і не виявиться заздрісною. Те саме стосується пропорційності.

Через це складно намагатися розслабити ці поняття природним чином, якщо використовувати цей філософський підхід до справедливого поділу. Можливо, було б заманливо визначити такий критерій, як "попередня заздрість-вільність", де ми сподіваємось бути заздрісними в очікуванні (що б це не означало). Однак, я думаю, що це дійсно було б кроком на новий шлях від нинішньої філософії. Якби це зробити, я думаю, що ми повинні взагалі викинути поняття про заздрість чи пропорційність і почати думати про те, як очікувані-корисні максимізатори гратимуть у ці ігри в справедливий розподіл.

$n$$\frac{1}{n}$

Щоб обійти це, я думаю, що ми повинні розглянути порядкові критерії. Я пропоную таке "природне" розслаблення:

$(\varepsilon,\delta)$$1-\varepsilon$$\delta n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$$\varepsilon n$$\varepsilon n$

$(\varepsilon,\varepsilon)$$\varepsilon$

$(\varepsilon,\varepsilon)$

-

[1] Ліптон, Маркакіс, Моссель, Сабері. "Про приблизно справедливі розподіли нероздільних товарів". ЄС 2004 року.

[2] Безакова, Дані. "Розподіл неподільних товарів". SIGECOM 2005.

[3] Ну, так і випадковий серійний диктатор, але випадковий серійний диктатор часто має приємні властивості в теорії. Я також припускаю, що кожен предмет можна вкрасти лише один раз за раунд.

Значна частина досвіду обміну подарунками білого слона також контролюється випадковим вибором. Популярна версія включає в себе правило, що перші вибори тривають, але це не завжди включено в правило. Це користується несправедливою перевагою того, що вибирається випадковим чином першим з рівняння. Ще одне правило вимагає, щоб у грі не було прямих "крадіжок". Крім того, більшість ігор граються з правилом "три дотику", що говорить, що раз відкривається, то вкрадений один раз, а потім вкрадене два рази, він заморожується від майбутньої крадіжки. Це правило створює ще один рівень несправедливої ​​переваги для тих, хто вирішив вибрати подарунок, який торкнувся двічі.

Наш спеціаліст з відпочинку, як AlbinoPhant, вивчає ці ігри з подарунковими свопами протягом усього року. Якщо ви хочете додати до гри додатковий випадковий вимір, використовуйте сюжет зліва-праворуч у грі. Історія Лефті Білого слона пропонується як зразок.

Фактичною вигодою від обміну подарунками в рамках цієї діяльності є соціальне залучення, яке виробляє цей процес. Подарунки, як правило, є вторинними для задоволення від великого попиту. Тим не менше, всі гравці відходять з певним рівнем нагороди подарунком.

$n$$G$$G$$n$$n$

$\Omega(\log n)$

Ну, вище описано, що ми зробили б, якби гравців зацікавила теорія спектральних графів та / або обчислення модульних обертів :) Ми насправді просто грали у звичайний спосіб.