NP-важкі проблеми на графіках розширювачів?

У презентації 2006 року під назвою ГРАФИ РОЗШИРЕННЯ - ЧИ МІСТЕРИ ЛИВО? , Nati Linial поставила таку відкриту проблему:

Яка -визначна обчислювальна задача на графіку залишається важкою при обмеженні графіками розширення?$NP$

З тих пір чи який - або прогрес був досягнутий , щоб довести такий результат для -Жорсткий проблем?$NP$

Якщо "незбалансовані розширювачі" вважають розширювачами для цього питання (незбалансований розширювач: двосторонній графік , такий, що для кожного підмножини A ′ ⊆ A , B ′ ⊆ B , частка ребер між A ' і B ' про | ' | | B ' | / | | | B $G=(A,B,E)$$A'\subseteq A$$B'\subseteq B$$A'$$B'$${|A'||B'|}/{|A||B|}$), то так, багато проблем на розширювачах (наприклад, проблеми задоволення обмеженнями) є NP-важкими для визначення.

Зокрема, доказ двох запитів, низька помилка, теорема PCP [з Ran Raz у 2008 р.] Будує графіки розширення.

Гадаю, може бути нескладно показати, що багато точних проблем (а може бути і сильних проблем з наближенням) є NP-важкими для розширювачів. Ідея полягає в тому, що якщо ви візьмете довільний графік постійної ступеня на n вершин і додасте інший розширювач H на n неперервних вершинах і покладете відповідність між G і H , то отримаєте розширювач. Причина полягає в тому, що будь-який набір, менший від половини вершин, матиме або постійну частку відповідних ребер поза ним, або його перетин з Н матиме максимум 0,51 частка вершин $G$$n$$H$$n$$G$$H$$H$$0.51$$H$

$H$$H$$G$

$1/\log n$