Запитання з тегом «expanders»

Якщо - непрямий d -регулярний графік, а S - підмножина вершин кардинальності ≤ | V | / 2 , викличте розширення краю в S р кількістьG = ( V, Е)G=(V,E)G=(V,E)гddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Еггe s ( S, V- S)г⋅ | S| ⋅ | …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

Лемма регулярності Семереді говорить, що кожен щільний графік можна наблизити до об'єднання O ( 1 )О(1)O(1) безлічі двопартійних розширювальних графіків. Точніше, є розподіл більшості вершин на множини таким чином, що більшість пар множин утворюють двосторонні розширювачі (кількість наборів у розділі та параметр розширення залежать від параметра наближення):O ( 1 )О(1)O(1) …

25 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Нещодавно я викладав розширювачі та ввів поняття графів Рамануджана. Майкл Форбс запитав, чому їх називають так, і я повинен був визнати, що не знаю. Хтось?

25 graph-theory  soft-question  ho.history-overview  expanders 

Я шукаю неврівноважені розширювачі, які є "хорошими" та "просторовими". Зокрема, двосторонній ліво-звичайний графік , , , з лівим ступенем є -розширювачем, якщо для будь-якого розміром не більше , кількість чітких сусідів у становить щонайменше. Відомо, що ймовірнісний метод дає такий графік з і . Однак потрібно| А | = n …

24 graph-theory  derandomization  expanders 

Це питання натхнене поліномою Гіршевої гіпотези (PHC). Враховуючи поверхневий багатогранник у , чи нижня межа спектрального розриву його крайового вершинного графіка (назвемо його ) обмежена ? Зауважимо, що графік циклу на вершинах показує, що навіть для спектральний зазор може бути таким же малим, як ; тож припущену прив'язку - якщо …

21 co.combinatorics  linear-programming  expanders 

У презентації 2006 року під назвою ГРАФИ РОЗШИРЕННЯ - ЧИ МІСТЕРИ ЛИВО? , Nati Linial поставила таку відкриту проблему: Яка -визначна обчислювальна задача на графіку залишається важкою при обмеженні графіками розширення?NПNПNP З тих пір чи який - або прогрес був досягнутий , щоб довести такий результат для -Жорсткий проблем?NПNПNP

15 cc.complexity-theory  np-hardness  expanders 

Враховуючи непрямий, правильний графік , яка залежність між його діаметром - визначається як найбільша відстань між двома вузлами - та його провідністю, визначеною як де e (S, S ^ c) - кількість ребер, що перетинаються між S і S ^ c .G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),minS⊂V e(S,Sc)min(|S|,|Sc|),\min_{S \subset V} ~\frac{e(S,S^c)}{\min(|S|,|S^c|)},e(S,Sc)e(S,Sc)e(S,S^c)SSSScScS^c Більш конкретно припущу …

14 graph-theory  co.combinatorics  expanders 

Доказ Омер Рейнгольда , що дає алгоритм USTCON (В U ndirected граф зі спеціальними вершинами і , вони Con під'єднані?) , Використовуючи тільки logspace. Основна ідея полягає в тому, щоб побудувати графік розширювача з початкового графіка, а потім виконати прогулянку в графіку розширення. Графік розширювачів складається шляхом логарифмічного вирівнювання оригінального …

13 graph-algorithms  nondeterminism  expanders  logspace 

Припустимо, що існує рандомізований алгоритм (BPP) з використанням бітів випадковості. Природні способи підсилити ймовірність успіху до для будь-якої обраної єAAArrr1−δ1−δ1-\deltaδ>0δ>0\delta>0 Незалежний бал + голос більшості: запускайте незалежно разів і приймайте більшість голосів результатів. Для цього потрібно біт випадковості і підірває час роботи фактором .AAAT=Θ(log(1/δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta)rT=Θ(rlog(1/δ))rT=Θ(rlog⁡(1/δ))rT =\Theta(r\log(1/\delta))T=Θ(log(1/δ))T=Θ(log⁡(1/δ))T=\Theta(\log(1/\delta)) Попарно незалежних прогонів + Чебишева: …

12 reference-request  randomness  pseudorandomness  expanders 

Скажімо, що сім'я графіків має давно індуковані контури, якщо є постійний такий, що кожен графік в містить індукований шлях на вершини. Мене цікавлять властивості сімейств графіків, які забезпечують існування довгих індукованих шляхів. Зокрема, мені зараз цікаво, чи розширювачі постійного ступеня мають давно індуковані шляхи. Ось що я знаю. ϵ > …

12 graph-theory  expanders 

Мене цікавлять комбінаторні властивості соціальних мереж як графіків. Люди дивилися на такі речі, як розподіл ступенів, коефіцієнт кластеризації та стисливість цих графіків. Одне основне питання: Чи графіки зазвичай є хорошими графіками розширення? Хтось перевіряв, скажімо, спектральний розрив у графіку facebook? Або спектральний розрив інших великих реальних мереж? Я сподіваюся, що …

11 graph-theory  application-of-theory  expanders