«Промислові» неврівноважені розширювачі, що мають ефективний простір

Я шукаю неврівноважені розширювачі, які є "хорошими" та "просторовими". Зокрема, двосторонній ліво-звичайний графік , , , з лівим ступенем є -розширювачем, якщо для будь-якого розміром не більше , кількість чітких сусідів у становить щонайменше. Відомо, що ймовірнісний метод дає такий графік з і . Однак потрібно| А | = n | Б | = m d ( k , ϵ ) S ⊂ A k S B ( 1 - ϵ ) d | S | d = O ( log ( n / k ) / ϵ ) m = O ( k log ( $G=(A,B,E)$$|A|=n$$|B|=m$$d$$(k,\epsilon)$$S \subset A$$k$$S$$B$$(1-\epsilon)d|S|$$d=O(\log (n/k)/\epsilon)$O ( n d $m=O(k \log(n/k)/\epsilon^2)$$O(n d)$простір для зберігання такого графіка. Також потрібно отримати доступ до цього сховища, коли ви робите що-небудь із графіком, що також може коштувати. В ідеалі, хотілося б явної конструкції. Однак, наскільки мені відомо, відомі конструкції досягають параметрів, які все ще дещо далекі від вищевказаних (принаймні, доказливо).

Моє запитання: чи існують інші конструкції, можливо, не явні, які досягають меж "ближче" до вищезазначених, але використовують "значно менше", ніж простір?$O(nd)$

Я шукаю відповіді в будь-якій з цих трьох категорій: (а) теореми (б) здогадки (в) спостереження та "історії історії війни", такі як "ми це зробили, і це, здавалося, спрацювало (свого роду)". Тобто "промислові" розширювачі в порядку. Я віддаю перевагу (a) над (b) і (b) над (c), але жебраки не можуть бути обраними :)

Ось приклад конструкції типу (с). Візьміть випадкових лінійних хеш-функцій (mod ) і підключіть кожну вершину до . Я та мій учень зробили кілька експериментів над цим, і, здавалося, це спрацювало "чудово". Чи існують якісь теореми чи припущення щодо цього чи споріднених конструкцій?h i : [ n ] → [ m ] m i h 1 ( i ) … h d ( i $d$$h_i: [n] \to [m]$$m$$i$$h_1(i) \ldots h_d(i)$

Спасибі!

Eickmeyer і Grohe (2010) доводять , що ваш кандидат будівництво може бути зроблено чітко: взяти кілька лінійно незалежна лінійний хеш - функція і підключіться ліві вершини з правими вершинами . Ейкмейер та Грое показують, що ця конструкція дає -розширювачі з лівим ступенем , коли - ціле число, набір лівої вершини має розмір , набір правої вершини має розмір , а - основна потужність. Хеш-функції вибираються таким чином, що будь-якіh 1 , … , h d v h 1 ( v ) , … , h d ( v ) ( k , ϵ ) d = k ( t - 1 ) / ( 2 ϵ ) t n = q t m = d q q > d h 1 , … , h d$d$$h_1,\dots,h_d$$v$$h_1(v),\dots,h_d(v)$$(k,\epsilon)$$d=k(t-1)/(2\epsilon)$$t$$n=q^t$$m=dq$$q>d$$h_1,\dots,h_d$$t$ з них лінійно незалежні.

Я подумав, що перегляд опитувань / бесід Аві Вігдерсон може допомогти у вашому питанні. Ось слайди з недавньої бесіди: Підручник Expander, червень 2010 року . Конструкції починаються на сторінці 40.

Щодо складності простору, я думаю, що це може бути корисним, якщо ви вкажете операції, які потрібно виконати на графіку. Якщо я не помиляюся, деякі конструкції дозволяють виконувати такі операції, як обчислення сусідства в просторі журналів.