Запитання з тегом «spectral-graph-theory»

У мене все більший інтерес до теорії спектральних графів, що мені здається захоплюючою, і я почав збирати декілька документів, які мені ще належить прочитати більш ретельно, ніж те, що я маю досі. Однак мені цікаво твердження, яке з'явилося в декількох джерелах (наприклад, там ), яке, по суті, говорить про те, …

28 graph-theory  co.combinatorics  proofs  spectral-graph-theory 

Якщо - непрямий d -регулярний графік, а S - підмножина вершин кардинальності ≤ | V | / 2 , викличте розширення краю в S р кількістьG = ( V, Е)G=(V,E)G=(V,E)гddSSS≤ | V| / 2≤|V|/2\leq |V|/2SSS ϕ ( S) : = Еггe s ( S, V- S)г⋅ | S| ⋅ | …

27 ds.algorithms  graph-theory  ho.history-overview  expanders  spectral-graph-theory 

Зазвичай конструюють графік, а потім задають питання щодо розкладання власного значення матриці суміжності (або якогось близького родича, як Лаплаціана ) (також його називають спектрами графа ). Але як щодо зворотної проблеми? З огляду на власних значень, чи можна (ефективно) знайти графік, що має цей спектр?ннn Я підозрюю, що в цілому …

25 ds.algorithms  graph-theory  graph-algorithms  spectral-graph-theory 

Я незліченно читав у багатьох статтях, що визначення константи Чегера графа є -hard. Здається, це народна теорема, але я ніколи не знайшов ні цитати, ні доказу цього твердження. Кому я повинен за це дати кредит? У старому документі (Ізопериметричні номери графіків, Дж. Комб. Теорія Б, 1989) Мохар лише доводить це …

23 reference-request  graph-theory  spectral-graph-theory 

Які основні посилання? Чи є якісні обстеження SGT на високому рівні та його додатки до CS загалом та більш машинного навчання?

22 reference-request  spectral-graph-theory 

t ( G )т(Г)t(G)ГГGннnt ( G )т(Г)t(G)O(n3)O(n3)O(n^3)QGJ11n2det(J+Q)1n2det(J+Q)\frac{1}{n^2} \det(J + Q)QQQGGGJJJ111 Цікаво, чи є спосіб швидше обчислити t(G)t(G)t(G) . (Так, алгоритми O(n3)O(n3)O(n^3) для обчислювального детермінанта є швидшими, але мене цікавить новий підхід.) Це також цікаво розглянути спеціальні сімейства графіків (планарних, можливо?). Наприклад, для циркуляційних графів може бути обчислено в арифметичних операціях …

19 graph-theory  graph-algorithms  counting-complexity  spectral-graph-theory 

(також запитували тут , без відповідей) ( д, λ )(г,λ)(d,\lambda)νν\nuU( д)U(г)\mathcal{U}(d)| s u p p ν | =d|суpp ν|=г|\mathrm{supp} \ \nu| =d∥ ЕU∼ νU⊗ U†- ЕU∼ μНU⊗ U†∥∞≤ λ‖ЕU∼νU⊗U†-ЕU∼мкНU⊗U†‖∞≤λ\Vert \mathbb{E}_{U \sim \nu} U \otimes U^{\dagger} - \mathbb{E}_{U \sim \mu_H} U \otimes U^{\dagger}\Vert_{\infty} \leq \lambdaмкНмкН\mu_Hггd by Harrow and Low. Моє запитання: …

17 quantum-computing  spectral-graph-theory 

Наприклад, з Кутіса-Міллера-Пенга (на основі роботи Спілмана та Тенга) ми знаємо, що ми можемо дуже швидко розв’язати лінійні системи Ax=bAx=bA x = b для матриць AAA що є графіком Лаплаціанської матриці для деякого розрідженого графіка з невід’ємними вагами . Тепер (перше запитання) розглянемо використання однієї з цих графічних матриць Лаплаціана …

12 ds.algorithms  graph-theory  linear-algebra  pr.probability  spectral-graph-theory 

Нехай зв'язний граф з вузлами і ребер . Нехай позначає (цілу) вагу графа , з загальна вага в графі. Середня вага на один вузол тоді становить . Нехай позначає відхилення вузла від середнього. Ми називаємодисбаланс в вузлі .GGGG=(V,E)G=(V,E)G = (V,E)V=1…nV=1…nV = 1 \dots nEEEwiwiw_iGGG∑iwi=m∑iwi=m\sum_i w_i = mw¯=m/nw¯=m/n\bar w = m/nei=wi−w¯ei=wi−w¯e_i …

10 graph-theory  co.combinatorics  spectral-graph-theory 

Я хотів з'ясувати, які існують SGT в галузі теорії інформації та кодування, а може бути, і комунікацій. Найбільше, що спадає на думку, - це робота над кодами Expander Майкл Сіпсер і Даніель Спілман, "Коди розширювачів", IEEE Транзакції з інформаційної теорії, т. 42, № 6, стор 1710-1722. 1996 рік Інші приклади?

9 it.information-theory  coding-theory  spectral-graph-theory