Як правило, соціальні мережі є хорошими розширювачами?

11

Мене цікавлять комбінаторні властивості соціальних мереж як графіків. Люди дивилися на такі речі, як розподіл ступенів, коефіцієнт кластеризації та стисливість цих графіків. Одне основне питання: Чи графіки зазвичай є хорошими графіками розширення?

Хтось перевіряв, скажімо, спектральний розрив у графіку facebook? Або спектральний розрив інших великих реальних мереж? Я сподіваюся, що хтось може направити мене в правильному напрямку, щоб дізнатися про цю тему.

graph-theory application-of-theory expanders

— Зур Лурія
джерело

Так як кожен крок в ітеративний алгоритм для власних значень

по

матриць зазвичай вимагає

кроку, графіки , для яких ми можемо легко вирішити , чи є вони розширювачі набагато менше , ніж масштаб графіків веб Ви задаєте о. Навіть

- це виклик. Однак соціальні мережі є зовсім особливими. По суті, ви запитуєте, чи можна наблизити власне значення в чомусь на кшталт квазілінійного часу і квазілінійного простору в

, якщо вхідний графік розріджений і його вершинні ступені відповідають закону потужності.

n

$n$

n

$n$

c n^{2}

$cn^2$

n = 10^{5}

$n=10^5$

n

$n$

— Андраш Саламон

Так, я занадто довго зосереджувався на теорії. Мені навіть не спадало на думку, що графік facebook може бути настільки великим, що обчислити його спектральний розрив може бути неможливо.

— Zur Luria

8

У соціальних мережах зазвичай є багато вершин з лише одним або двома з'єднаннями з рештою графіка. Такі вершини зазвичай призводять до поганого спектрального розриву.

На що ви можете сподіватися, це гарне розширення вершин / країв для досить великих наборів. Однак якщо у вас є тісно пов'язані спільноти всередині мережі, то знову ви очікуєте низького розширення.

Я не впевнений, чи це цілком відповідає вашому запитанню, але наступний емпіричний документ розглядає саме такі властивості, які нагадують розширення в соціальних мережах. Здається, відповідь відрізняється від мережі до мережі. http://fragkiskos.me/papers/expansion_SNSMW11.pdf

Я впевнений, що в цьому напрямку є інші роботи, можливо, замасковані за допомогою альтернативної термінології ("структура спільноти", розміри скорочень тощо).

— Адам Сміт
джерело

1

Графіки закону про владу - це, мабуть, хороші моделі для графіків соціальних мереж. Цей документ Гканцідідіса, Михайла та Сабері показує, що графіки правових норм є розширювачами.

— Thatchaphol
джерело

Ідея про те, що соціальні мережі поширюються як закони про владу, нещодавно оскаржувалась дуже суворим аналізом даних: nature.com/articles/s41467-019-08746-5

— Stella Biderman