Чому графіки Рамануджана названі на честь Рамануджана?

Нещодавно я викладав розширювачі та ввів поняття графів Рамануджана. Майкл Форбс запитав, чому їх називають так, і я повинен був визнати, що не знаю. Хтось?

Щоб додати трохи змісту до відповідей тут, я коротко поясню, що таке здогад Рамануджана.

Перш за все, думка Рамануджана - це насправді теорема, доведена Ейхлером та Ігузою. Ось один із способів констатувати це. Нехай позначає кількість інтегральних розв’язків квадратичного рівняння . Якщо , то звичайно, було доведено Легендром, але Якобі дав точний підрахунок: . Нічого подібного точного не відомо для більшого m, але Рамануджан придумав обмеження: r_m (n) = c_m \ sum_ {d \ mid n} d + O (n ^ {1/2 + \ epsilon}) для кожного \ epsilon> 0 , де c_m - константа, залежна лише від m$r_m(n)$$x_1^2 + m^2 x_2^2 + m^2 x_3^2 + m^2 x_4^2 = n$$m=1$$r_m(n) > 0$$r_1(n) = 8 \sum_{d \mid n, 4 \not \mid d} d$$m$$r_m(n) = c_m \sum_{d \mid n} d + O(n^{1/2 + \epsilon})$$\epsilon > 0$$c_m$$m$.

На основі цього результату Лубтоскі, Філіпс та Сарнак побудували свої розширювачі. Я не знайомий з деталями їх аналізу, але основна ідея, я вважаю, полягає в тому, щоб побудувати графік Кейлі $PSL(2,Z_q)$ для простого $q$ що $1 \bmod 4$ , використовуючи генератори, що визначаються кожною сумою -розкладання квадратиків квадратів $p$ , де $p$ - квадратичний залишок модуля $q$ . Потім вони відносять власні значення цього графіка Кейлі до $r_{2q}(p^k)$ для цілих потужностей $k$ .

Довідка, окрім самого паперу Любоцького-Філіпса-Сарнака, - це короткий опис Нога Алона в Інструментах з вищої алгебри .

Вікіпедія доставляє цю відповідь досить оперативно. Цитуючи

Конструкції графіків Рамануджана часто бувають алгебраїчними. Любоцький, Філіпс і Сарнак показують, як побудувати нескінченну сім'ю з -регулярних графів Рамануджана, коли є простим. Їх доказ використовує гіпотезу Рамануджана , яка призвела до назви графіків Рамануджана.$p+1$$p = 1 \mod 4$

Документ, на який посилаються, - графіки Рамануяна А. Любоцького, Р. Філіпса та П. Сарнака, COMBINATORICA Том 8, № 3 (1988), 261-277, DOI: 10.1007 / BF02126799.