Що таке обсяг інформації?

Це питання було задано Жанетті Вінг після її презентації PCAST з інформатики.

"З точки зору фізики, чи є у нас максимальний об'єм інформації?" (Приємне викликове питання для теоретичної спільноти інформатики, оскільки, на мою думку, це питання "Що таке інформація?")

Поза межами "Що таке інформація?" слід також з'ясувати, що означає "об'єм" у цьому контексті? Можливо, максимальна щільність інформації є кращим показником.

Ленс, насправді є теорема, яка дає межі цьому. Margolus-Левітін теорема обмежує швидкість обчислень з точки зору щільності енергії. Є приємний трюк, який потім можна зіграти: Якщо локальна щільність енергії перевищить певну межу, утвориться чорна діра, що спричинить горизонт подій, який, по суті, не дасть вам отримати відповідь, причинно відключивши цю область простору-часу від решта Всесвіту. Сет Ллойд має хороший документ, використовуючи цей трюк для оцінки обчислювальної сили Всесвіту ( Phys. Rev. Lett. 88, 237901 (2002) , arXiv ).

Звичайно, ви можете використовувати подібні міркування в будь-якій кінцевій області простору-часу.

Цей коментар у її статті не дає багато контексту щодо того, яку відповідь вона може очікувати. Але, безумовно, це вже відоме і поважне питання, про яке багато що вже відомо. Сторінка Вікіпедії за голографічним принципоммає хороший огляд. Найголовніше, що стосується голографічного принципу, - це те, що він говорить, що інформаційна спроможність регіону повинна бути пропорційною його поверхні; якщо ви думаєте про інформаційну ємність з точки зору того, скільки мініатюрних дводержавних пристроїв ви можете там упакувати, ви очікуєте, що об'єм інтер'єру буде обмежуючим фактором. Ця інтуїція справджується до певного моменту, але з часом концентрація масової енергії, відкидаючи проблеми квантової мініатюризації, стає настільки великою, що утворюється чорна діра. Грубо кажучи, за допомогою невеликого розмірного аналізу та того факту, що гравітація - це закон оберненого квадрата, його радіус у квадраті (пропорційний площі поверхні) - це відповідна кількість тут.

Це цікаве і дещо кумедне питання, але воно погано сформульовано в його теперішній формі.

Я візьму на себе інший удар / ризик у відповідь, сподіваючись, що забивання спричинить первісну складність та основну / властиву "м'якій" неоднозначності питання на увазі, і що, виходячи з сучасних знань про літературу, існує кілька можливих шляхів, але, можливо, немає "правильної відповіді ".

Основним запитом, здається, є "фізичні аналогії в інформатиці", обсяг яких є одним з них. Тому це дуже пов'язане з цим іншим питанням. Фізика призводить до ТКС?

Щоб відповісти на це питання, я скористаюся кількома різними підходами, які, на мою думку, мають усі заслуги.

У цьому випадку строго трактується, об'єм знаходиться в одиниці "простір" або "довжина в кубі". (Хоча в приміщенні фізики іноді термін "простір" вимірюється або довжиною, або довжиною в кубі.)

$O(n^3)$

$O(n^3)$

$O(n^c)$

Інший підхід до аналогії обсягу (та інших фізичних величин) у TCS полягає в наступному, як це обговорювалося в іншому питанні. Відомо, що SAT має точку переходу, надзвичайно аналогічну точці переходу у фізиці / термодинаміці, що відбувається, наприклад, з ідеальними газами при стисненні від однієї фази до іншої, наприклад, газ у рідину. Це відбувається при зменшенні обсягу (скажімо, ємності з газом). Зараз у SAT із випадковими входами основними двома параметрами щодо розміру входу є пункти та змінні. (Інший параметр - кількість змінних у застереженнях, хоча це часто фіксується на 3 для 3-SAT.)

Налаштування або пунктів, або змінних, зберігаючи інші фіксовані, висуває проблему труднощів через точку переходу легко-важко-легко. Тому здається, що ці параметри якимось чином аналогічні обсягу, хоча я не бачив конкретизованих специфік. Заглиблення в деякі глибокі статті зі статистичної фізики SAT можуть виявити аналог Volume. Див. [5] основне відображення САТ на термінологію статистичної фізики.

[5] Аналітичний та алгоритмічний розв’язання задач на здатність випадкових сатиссів Mezard, Parisi, Zechina
http://dynamics.org/Altenberg/UH_ICS/EC_REFS/K-SAT/Mezard.Science.297_812.pdf

$l_p$

$l_p^3$