Консенсус щодо P = NP у світі, де RP = NP

$RP = NP$ широко сприймається як хибне.

Але уявіть на мить, що це правда. У такому випадку наскільки ймовірним може бути, що ? $P = NP$

Іншими словами: у світі, де , що все ще може розглядатися як перешкода для нас, щоб вірити ? $RP = NP$ $P = NP$

cc.complexity-theory complexity-classes conditional-results

Іншими словами, ви просите про оракул, щодо якого RP = NP, але P NP.

\neq

$\neq$

— Yuval Filmus

Так. Мені хотілося б знати, чи у світі, де , додаткові умови, які мають бути справжніми для є більш жорсткими та малоймовірними, ніж додаткові умови, які повинні бути справжніми для .

R P = N P

$RP=NP$

P \neq N P

$P\neq NP$

P = N P

$P=NP$

— Джорджіо Камерані

@Yuval Filmus: Я не знаю, чи йдеться про бар'єр релятивізації, але якщо він є, то існує оракул, щодо якого RP = EXP (що має на увазі P ≠ RP = NP). Зараз я не можу знайти посилання на цей факт, але це зазначається у зауваженні після Теореми 6 у Геллері 1986 року із посиланням на два документи Курца та Геллера, обидва в матеріалах «Конференції з теорії складності обчислювальної техніки» у березні 1983 року.

— Цуйосі Іто

Чесно кажучи, я не вважаю, що обмін стеками є підходящим місцем для запиту майбутнього прогнозу. Незважаючи на це, я опублікую відповідь, тому що цікаво грати з ідеєю ворожіння.

Наскільки мені відомо, можливість P ≠ RP = NP не виключена. Крім того, існує мова таким чином, що РП = EXP [Hel83, Kur83], який відразу слід , що Р ≠ RP = NP . (Я не перевіряв [Hel83] чи [Kur83], і я взяв результат та посилання із зауваження після теореми 6 у [Hel86].) Іншими словами, навіть доведення імплікації RP = NP ⇒ P = NP вимагає а нерелятивізуюча техніка, і тому зрозуміло, що цей вплив не був доведений.

(Lance Fortnow обговорив подібний результат у блозі «Комп'ютерна складність»: Результати Oracle корисні для вас .)

Тепер перейдемо до ворожої частини.

Скільки цей результат оракула говорить про ймовірність P = NP у світі, де RP = NP вже доведено? Не багато. Принаймні, це не слід сприймати як доказ того, що у світі, де було доведено RP = NP, все одно, ймовірно, буде складно довести P = NP. У такому світі людині відомі якісь нові, потужні нерелятивізуючі методи, і тому було б нерозумно трактувати "потрібна нерелятивізуюча техніка" як доказ труднощів.

Якщо говорити ширше, якщо RP = NP було доведено, незважаючи на всі переконання (а також перешкоди для доказів техніки) проти цього, то наше сучасне інтуїтивне розуміння ефективного обчислення, ймовірно, буде дуже помилковим. Очевидно, ми не можемо застосувати нашу сучасну інтуїцію, щоб міркувати про світ, де наша нинішня інтуїція вражає невдало. Я не думаю, що ми можемо навчитись здогадуватися про такий світ, за винятком того, що було жорстко доведено.

Список літератури

[Hel83] Ганс Хеллер. На релятивізованих ієрархіях поліномів, що поширюються на два рівні. У матеріалах конференції з теорії складності обчислень , стор. 109–114, UC Санта-Барбара, березень 1983 року.

[Hel86] Ганс Хеллер. Про класифіковані експоненціальні та ймовірнісні класи складності. Інформація та контроль , 71 (3): 231–243, грудень 1986. DOI: 10.1016 / S0019-9958 (86) 80012-2 .

[Кур83] С. Курц (Стюарт А. Курц?). Тонка структура НП: Релятивізація. У матеріалах конференції з теорії складності обчислень , с. 42–50, UC Santa Barbara, березень 1983 року.

— Цуйосі Іто
джерело

"Очевидно, що ми не можемо застосувати нашу сучасну інтуїцію до того, щоб міркувати про світ, де наша нинішня інтуїція вражає ефектно" .... це велике твердження.

— Т ....