Застосування теорії ігор в інформатиці?

14

Будучи студентом інформатики, я знайомився з теорією ігор, але не бачив багато деталей з цього питання. Я шукав у Google і переглянув деякі книги про теорію ігор, і вони підтвердили його використання в інформатиці. Я розпочав офіційне вивчення теорії ігор з точки зору економіста. Тепер я хочу знати застосування теорії ігор в інформатиці. Які останні останні основні досягнення комп'ютерних вчених у таких сферах, як штучний інтелект та теорія складності, які використовують елементи теорії ігор? Чи є спосіб наблизитись до теорії ігор, яка більше вкорінена в інформатиці, ніж економіці?

reference-request gt.game-theory

— С. М. Шахінул іслам
джерело

6

en.wikipedia.org/wiki/Algorithmic_game_theory

— Kaveh

8

Vijay V. Vazirani, Noam Nisan, Tim Roughgarden та Éva Tardos, " Алгоритмічна теорія ігор ", 2007.

— Kaveh,

22

Одним з найвідоміших прикладів теорії ігор в інформатиці є принцип мінімакса Яо . Нехай - набір входів для певної проблеми, а - набір алгоритмів (детермінованих) для цієї проблеми. Принцип Яо зазначає, що $X$ $A$

max_{x \in X} E_{a \in A} [T (a, x)] \geq min_{a \in A} E_{x \in X} [T (a, x)],

$\max_{x\in X} \operatorname{E}\limits_{a\in A} \left[T(a,x)\right] \ge \min_{a\in A} \operatorname{E}\limits_{x\in X} \left[T(a,x)\right] ,$ де очікування зліва та справа приймаються відповідно до будь-якого бажаного розподілу ймовірностей відповідно до алгоритмів та входів відповідно.

Наприклад: Будь-який детермінований алгоритм сортування на основі порівняння вимагає в середньому часу щоб сортувати масив, перестановлений рівномірно. ( Доказ: У будь-якому довічним дереві з листя, по крайней мере , половина листя має глибину принаймні . ) принцип So Яо слід , що в гіршому випадку очікується час роботи будь-якого рандомізованого алгоритму сортування порівняння на основі є також . $\Omega(n\log n)$ $N$ $(\lg N)/2$ $\square$ $\Omega(n\log n)$

Принцип minmax Яо легко випливає з теореми мінімаксного фон Неймана для ігор з двома гравцями з нульовою сумою , де один гравець забезпечує вхід, а інший забезпечує алгоритм.

— Джефф
джерело

2

Чи не слід нерівності повертати? (якщо я щось не пропускаю)

— Джордж

з одного боку, це лише слабка подвійність LP, і це може бути корисно подумати про це таким чином, оскільки пошук можливого подвійного рішення є приємним загальним способом знизити межу оптимуму проблеми мінімізації. з іншого, можливо, корисно подумати про плеєр "алгоритми" та плеєр "входи" ...

— Сашо Ніколов

11

Існує ряд ігрово-теоретичних характеристик класів складності. Найвідомішим може бути

AP = PSPACE (з'ясування того, хто виграє детерміновану гру, яка триває поліноміальну кількість рухів, - це питання, повне PSPACE),
IP = PSPACE (у детермінованій грі з поліноміальною довжиною, що грає проти гравця, який робить випадкові рухи, розрізняючи випадки, коли ваш шанс на перемогу> 0,9 та <0,1 - PSPACE-повний),

але є багато-багато іншого.

— Петро Шор
джерело

10

Теорія ігор зіграла значну роль у вирішенні "проблеми повної абстракції" в семантиці мови програмування. Зокрема, перша повністю абстрактна семантика для PCF Плоткіна була надана з використанням ігор як моделей.

Відповідні цитати:

Повна абстракція для PCF : Самсон Абрамський, Радха Джагадесан і Паскале Малакарія

і

Про повну абстракцію для PCF: I, II та III , JME Hyland та C.-HL Ong

які з'явилися в " Інформація та обчислення" , том 163, випуск 2, 15 грудня 2000 року.

— Сем Тобін-Хохштадт
джерело

2

Це інше поняття гри, оскільки воно не має (нетривіального) поняття окупності, на відміну від ігор з "економічної точки зору". Окрім того, в контексті повного відсторонення від PCF слід згадати також "Спадкові послідовно функціонуючі функції" Ханно Нікау.

— Мартін Бергер

7

Ще один відомий приклад використання теорії ігор у CS - це синтез: в синтезі ми отримуємо специфікацію щодо входів I та виходів O (наприклад, у часовій логіці або як автомати), і ми хочемо автоматично генерувати систему (тобто скінченну- перетворювач стану), що гарантує, що для кожної вхідної послідовності середовища обчислення, індуковані перетворювачем, відповідають специфікації.

Як виявляється, синтез може бути сформульований як гра між оточенням і системою, де виграшна стратегія системи відповідає датчику.

Дуже важливим інструментом теорії ігор, який використовується в цьому контексті, є детермінантність Бореля, особливо коли ми працюємо над нескінченними обчисленнями.

Про це можна почати читати з опитування Моше Варді .

— Шаул
джерело

6

Мені легше думати про застосування інформатики (методики) до теорії ігор, ніж навпаки. Існує дуже активне поле алгоритмічної теорії ігор, яке фокусується на розробці ефективних алгоритмів (або результатів складності) для, наприклад, рівноваг Неша, значень Шаплі та інших таких стандартних теоретичних концепцій ігор. Часто ці поняття легко визначити, але надмірно важко обчислити безпосередньо з визначень. Ця робота поширюється щонайменше на розробку механізму, коли ми намагаємось маніпулювати правилами аукціонів, щоб гарантувати поведінку агента (наприклад, ми хотіли б, щоб вони повідомили правдиві ставки) або загальні результати (наприклад, ми хотіли б гарантувати максимальний дохід.)

Ноам Нісан, Йоав Шохам, Тім Рагґарден та багато інших мають захоплюючі документи на тему проектування механізмів з теоретичної точки зору; Вінс Конзіцер застосував методи AI до проблеми для розробки автоматизованої конструкції механізмів.

Що стосується штучного інтелекту, то важче думати про багатоагентні системи, не думаючи про них як про ігри. Рамка частково спостережуваної стохастичної гри (POSG) часто використовується для обговорення параметрів мультиагента; за правильними критеріями функції винагороди вона стає DEC-POMDP.

— Новак
джерело

5

Теорія комбінаторних ігор відіграє певну роль у логіці та інформатиці, як, наприклад, у грі Еренфехт-фрайзе , що є логічною грою, що грається на модельно-теоретичних структурах. На кожному кроці перший гравець вибирає елемент з однієї з двох структур, а другий повинен обрати елемент з іншої, намагаючись підтримувати локальні ізоморфізми між елементами, обраними до цього моменту.

Основна теорема щодо цієї гри приблизно говорить, що якщо програвач 2 має виграшну стратегію в грі над двома структурами, то не існує логічної формули першого порядку, яка б диференціювала дві структури.

Цей результат використовується у великій кількості результатів виразності для логіки першого порядку, а також для інших логік (зокрема, є розширення теореми до монадичної логіки другого порядку).

Ці результати виразності в свою чергу мають сильне застосування в інформатиці, наприклад, для формальної перевірки, теорії баз даних тощо ...

— гігабайт
джерело

3

У статті в колонці 42 з розподіленими обчисленнями намагається навести ігрово-теоретичну перспективу для розподілених обчислювальних задач.

Розподілене обчислення відповідає теорії ігор: комбінування даних із двох полів . Іттай Авраам, Лоренцо Алвісі, Джозеф Ю. Гальперн SIGACT News 42 (2) червня 2011, стор 68-76

Цитується з "Ідіт Кейдар", редактор того часу:

Теорія ігор та відмовостійкість пропонують два різних смаку надійності розподілених систем - перший є надійним щодо учасників, які намагаються максимізувати власні утиліти, тоді як останній пропонує стійкість до несподіваних помилок. У цій колонці розглядаються спроби поєднання двох. Він містить огляд недавньої роботи, яка забезпечує як аромати надійності Іттая Авраама, Лоренцо Алвісі, так і Джо Хальперна. Іттай, Лоренцо та Джо обговорюють, як стратегічну поведінку в стилі теорії ігор можна врахувати в розподілених протоколах, що мають стійкий до відмов. Вони складають переконливий випадок для залучення ігрово-теоретичної перспективи до розподілених обчислювальних задач.

— хенксин
джерело