Природні кандидати в ієрархію всередині NPI

Припустимо , що . Н Р Я є клас проблем в N P , які не є ні в Р , ні в N P -Жорсткий. Ви можете знайти перелік проблем, що передбачаються як N P I, тут .$\mathsf{P} \neq \mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NPI}$

Теорема Ладнеров в говорить нам , що якщо , то існує нескінченна ієрархія N P I проблем, тобто є N P I проблеми , які важче , ніж інші N P I проблеми.$\mathsf{NP}\neq\mathsf{P}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NPI}$$\mathsf{NPI}$

Я шукаю кандидатів таких проблем, тобто мене цікавлять пари задач
- $A,B \in \mathsf{NP}$ ,
- $A$ і передбачається як , - як відомо, зменшується до , - але немає ніяких відомих скорочень від до .$B$$\mathsf{NPI}$
$A$$B$
$B$$A$

Ще краще, якщо є аргументи для їх підтвердження, наприклад, є результати, які не зводяться до якщо припускати деякі гіпотези теорії складності чи криптографії.$B$$A$

Чи є природні приклади таких проблем?

Приклад: Задача графіка Ізоморфізм та проблема факторизації цілочисленних думок вважаються в і є аргументи, що підтримують ці гіпотези. Чи є якісь проблеми з рішенням складніше цих двох, але невідомих -hard?N $\mathsf{NPI}$$\mathsf{NP}$

Груповий ізоморфізм Графік Ізоморфізм ≤ м Ізоморфізм кільця. Також цілочисельний факторинг ≤ м Ізоморфізм кільця [ Каял і Саксена ]. Також графічний автоморфізм ≤ м Графічний ізоморфізм.$\leq_m$$\leq_m$$\leq_m$$\leq_m$

З іншого боку, не існує відомих скорочень, але, мабуть, немає зменшення від Graph Iso до Group Iso [ Chattopadhyay, Toran і Wagner ].$\mathsf{AC}^0$

Зауважте, що скорочення від кільцевого ізоморфізму до грамового ізоморфізму також забезпечить скорочення від цілочислового факторингу до ізоморфізму графіка. Для мене таке зменшення було б дивним, хоча, можливо, не шокуючим.

(Для Graph Automorphism vs Graph Isomorphism, їхні версії підрахунку, як відомо, є еквівалентними одна одній і еквівалентні вирішенню Graph Isomorphism. Однак, це не обов'язково говорить багато, оскільки лічильна версія двостороннього зіставлення еквівалентна лічильній версії SAT. )

Я не думаю , що є реальний консенсус щодо того , які, якщо такі є, з них на самому справі в . Якщо будь-яка з цих проблем є N P -комплектною, то P H руйнується до другого рівня. Якщо факторинг N P -повний, то він падає на перший рівень, тобто N P = гр O N P .$\mathsf{P}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{PH}$$\mathsf{NP}$$\mathsf{NP} = \mathsf{coNP}$

Крім того, я нагадаю, що, використовуючи методи, подібні до Ladner, можна показати, що будь-яке підрахункове часткове впорядкування може бути вбудоване в упорядкування для задач у N P (тому це не просто ієрархія, а довільно складний підрахунок часткового порядку) .$\leq_{m}$$\mathsf{NP}$