Можна

Дозволяє $\mathsf{ATISP}(f(n), g(n))$ бути класом мов, який визначається чергуванням машин Тьюрінга, які зупиняються в часі $f(n)$ використовуючи простір $g(n)$. Дозволяє$\mathsf{AALTSP}(f(n), g(n))$ бути класом мов, який визначається чергуванням машин Тьюрінга, які припиняють користуватися $f(n)$ чергування та простір $g(n)$.

Ruzzo довів , що$\mathsf{NC}^k = \mathsf{ATISP}(\log^k n, \log n)$. Він також це показав$\mathsf{NC}^k \subseteq \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n) \subseteq \mathsf{NC}^{k + 1}$.

Є $\mathsf{NC}^k = \mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$?

Звичайно, рівності та включення, заявлені у питанні, стосуються лише рівномірних $\mathsf{NC}^k$. Клас$\mathsf{AALTSP}(\log^k n, \log n)$ те саме, що рівномірний $\mathsf{AC}^k$, тож питання те саме, чи чи $\mathsf{NC}^k = \mathsf{AC}^k$.

Зокрема, справа $k=1$ Має на увазі, що $\mathsf{L}$ дорівнює $\mathsf{NL}$ і навіть $\mathsf{LogCFL}$, оскільки $\mathsf{NC}^1 \subseteq \mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{LogCFL} \subseteq \mathsf{AC}^1$.