Графіки, у яких всі найкоротші шляхи унікальні

Я шукаю непрямі, невагомі, з'єднані графіки , в яких для кожної пари існує унікальний шлях, який реалізує відстань .$G=(V,E)$$u,v \in V$$u \rightarrow v$$d(u,v)$

Чи відомий цей клас графіків? Які ще властивості він має? Наприклад, кожне дерево такого типу, як і кожен графік без рівного циклу. Однак є графіки, що містять рівні цикли, які є подібними.

Відповідно до інформаційної системи про класи графіків та їх включень, ці графіки вивчаються під назвою " геодезичні графіки ".

Такі графіки справді є геодезичними. Графік є бігеодезичним, якщо між будь-якою парою вершин є максимум два найкоротші шляхи. Загалом, графік є -геодезичним, якщо між будь-якою парою вершин є максимум найкоротших шляхів.$k$$k$

Ще один приклад геодезичного графіка - блок-графік. Графік - це блок-графік, якщо його можна побудувати з дерева, замінивши кожен край клікою. Еквівалентно це відоме як діамант, що не містить алмазів. Алмаз - це мінус край. Наприклад, дивіться теорему 1.1 у Ле, Ван Банг та Нгуен Нгок Туй. "Квадрат блок-графа." Дискретна математика 310.4 (2010): 734-741.$K_4$