Співвідношення між

Нехай $\mathsf{REG}$ - клас усіх регулярних мов.

Відомо $\mathsf{AC}^0 \not\subset \mathsf{REG}$ та $\mathsf{REG} \not\subset \mathsf{AC}^0$ . Але чи є характеристика для мов у $\mathsf{AC}^0 \cap \mathsf{REG}$ ?

circuit-complexity regular-language

— Олексій Грило
джерело

РЛ часто позначає клас задач, що вирішуються в рандомізованому логарифмічному просторі. Чи можете ви перейти до якоїсь іншої позначення та / або визначити її в тілі питання?

— Цуйоші Іто

Зоопарк використовує позначення REG: complexityzoo.uwaterloo.ca/Complexity_Zoo:R#reg

— András Salamon

Відповіді:

Наступний документ, здається, містить відповідь:

Mix Barrington, DA, Compton, K., Straubing, H., Therien, D.: Регулярні мови в . Журнал комп’ютерних та системних наук 44 (3), 478-499 (1992) ( посилання ) $\mathsf{NC}^1$

Одна з отриманих там характеристик полягає в наступному. Клас містить саме ті мови, які можна отримати з , і для з кінцевою кількістю булевих операцій та конкатенацій. Тут кожна мова містить усі рядки, довжина яких ділиться на . (Існує також логічна характеристика та дві алгебраїчні.) $\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0 \subset \{0, 1\}^*$ $\{0\}$ $\{1\}$ $\mathsf{LENGTH}(q)$ $q > 1$ $\mathsf{LENGTH}(q)$ $q$

— дд1
джерело

Було б корисно, якби ви могли також узагальнити відповідь і тут.

— Суреш Венкат

Зроблено, хоча я не дуже розумію сенс цього в цьому конкретному випадку.

— dd1

Головним чином, максимально зберегти відповідь самодостатньою.

— Суреш Венкат

Зауважте, що алгебраїчна характеристика дає алгоритм для визначення, належить чи задана звичайна мова .

R E G \cap {A C}^{0}

$\mathsf{REG} \cap \mathsf{AC}^0$

— Ж.-Є.

Регулярні мови всередині - це "приємна" підмножина регулярних мов. Вони мають приємні логічні, а також алгебраїчні характеристики. $AC^0$

Книга "Кінцеві автомати, формальна логіка та складність ланцюга" Штраубінга розглядає ці питання.

На ваше запитання можна відповісти наступним чином.

$AC^0 \cap REG$ = = мови, розпізнавані квазіаперіодичними моноїдами. $FO[<,Suc,\equiv]$

Тут - логіка першого порядку, що використовує числові предикати менше, наступник та . $FO[<,Suc,\equiv]$ $x \equiv (0 ~mod ~q)$

Інша характеристика, показана в "Регулярні мови в ", - це набір мов, який можна сформувати за допомогою кінцевого набору алфавітів LENGTH (q) та закрити його під булевими комбінаціями та конкатенаціями. $NC^1$

— Sreejith AV
джерело