Чи існує квантовий алгоритм NC для обчислення GCD?

З коментарів до одного з моїх запитань щодо MathOverflow у мене виникає відчуття, що питання про те, що GCD знаходиться в $\mathsf{NC}$ проти є подібним до питання про те, що факторизація знаходиться в vs. . $\mathsf{P}$ $\mathsf{P}$ $\mathsf{NP}$

Чи є щось на зразок алгоритму "квантовий " для GCD, оскільки існує квантовий алгоритм багаточленного часу ( ) для цілочисельної факторизації? $\mathsf{NC}$ $\mathsf{BQP}$

Пов'язане питання: складність найбільшого спільного дільника (gcd)

— Т….
джерело

коли ви перехрещуєте повідомлення, краще написати запитання ще раз.

— Алессандро Косентіно

Перш за все, існує формальне визначення поняття «квантовий-NC», див. QNC про зоопарк.

GCD - це справді хороший кандидат для проблеми, яка може бути показана в QNC, але невідомо, що вона знаходиться в NC. Однак пошук алгоритму QNC для GCD все ще залишається відкритою проблемою.

Відчуття, для якого це вважається правдою, походить від того, що квантова трансформація Фур'є може бути здійснена в QNC.

Довідка: розділ висновку "Р. Клів та Дж. Вотрус, швидкі паралельні ланцюги для квантового перетворення Фур'є", arXiv: quant-ph / 0006004

— Алессандро Косентіно
джерело

Було б добре, якщо ви зможете пояснити зв’язок між квантовим перетворенням Фур'є та GCD.

— Каве

Я згоден з Каве. Було б непогано надати стосунки.

— Т ....

Я не думаю, що існує пряме відношення. Що я хотів сказати, це те, що ми підозрюємо, що QNC є більш потужним, ніж NC, оскільки ми можемо робити QFT в QNC. Тому ми запитуємо, чи є якась більш природна проблема, яка є і в QNC, і однією з найпростіших природних проблем, яку ми не знаємо, як зробити в NC, є GCD. У якийсь момент я підозрював, що існує зв’язок між двома проблемами, що виникають через те, що QFT і GCD обидва використовуються як підпрограми в алгоритмі пошуку періодів, але я не зміг зробити це формальним. Можливо, інші користувачі можуть просвітити нас більше.

— Алессандро Косентіно

Привіт Алессандро: Чи знаєте ви, чи поліном GCD знаходиться в NC?

— Т ....

@Arul: так, так і є. Див. Фон Зур Гатен, паралельні алгоритми алгебраїчних задач. dx.doi.org/10.1145/800061.808728

— Алессандро