Про обдурювання

У мене є кілька питань щодо дуріння контурів постійної глибини.

Відомо , що -wise незалежність необхідно , щоб обдурити схем глибини , де є розміром вхідних даних. Як можна це довести? $\log^{O(d)}(n)$ $AC^0$ $d$ $n$
Так як це вірно, будь псевдослучайного генератора , що дурні схем глибини обов'язково повинні мати довжину насіння , який потім буде означати, що не можна очікувати , щоб довести через PRG. Я вважаю, все ще залишається відкритим питанням, тому це означає, що для доведення доводиться використовувати інші методи, крім PRG. $AC^0$ $d$ $l = \Omega(\log^d(n))$ $RAC^0 = AC^0$ $RAC^0 \stackrel{?}{=} AC^0$ . Я вважаю це дивним, оскільки, принаймні, у випадку з, ми вважаємо, що PRG - це, по суті,єдинийспосіб відповісти на це питання. $RAC^0 = AC^0$ $P \stackrel{?}{=} BPP$

Я думаю, що я пропускаю щось дійсно базове.

Про 1). Полілогічна незалежність, безумовно, достатня для того, щоб обдурити

через прорив Бравермана, але чому ви вважаєте, що це потрібно?

A C^{0}

$AC^{0}$

— Алессандро Косентіно

Насправді я не впевнений, чи коли-небудь я бачив офіційну згадку про 1.) у будь-якому документі тощо, але я вважаю, що це відомо. Перегляньте коментар 29 від Скотта Аронсона

Я думаю, що правильне твердження повинно бути таким, що якщо ви хочете обдурити AC0 шляхом k-мудрої незалежності, тоді

необхідний. Це не говорить про те, що будь-яка PRG така.

k = p o l y l o g (n)

$k = polylog(n)$

— Махді Чераччі

ок, має сенс зараз. Ще одне уточнення: чи має сенс вираз "методи дерандомізації, окрім PRG"? Чи не PRG за визначенням (принаймні в теорії складності) те, що ми використовуємо для дерадонізації? @AbhishekBhrushundi: btw, мені подобається питання. Добре уточнити подібні речі на cstheory ;-)

— Алессандро

Відповіді:

1) Мається на увазі, що один із способів генерування незалежного розподілу полягає в тому, щоб розбити вхід на блоки біт, і нехай біт кожного блоку буде паритетом інші біти в блоці. Очевидно, цей розподіл може бути порушений лише обчисленням парності на бітах. Результат, про який ви заявляєте, випливає з того, що полі ( ) ланцюги глибини можуть обчислювати паритет на біт. $k$ $k+1$ $(k+1)$ $k$ $k$ $n$ $d$ $\log^{d-1} n$

2) № 1) йдеться лише про конкретну побудову -подібних незалежних розподілів. Можливо, існують генератори насіння обманюють схеми обмеженої глибини полімерів (це також випливає з досить сильних нижніх меж щодо схем обмеженої глибини, хоча стандартних компромісів твердості та випадковості недостатньо, див., Наприклад, обговорення доповіді Agrawal у розділі 3.2 http://www.ccs.neu.edu/home/viola/papers/JournalCCC03.pdf ). $k$ $O(\log n)$

— Ману
джерело

Полілог незалежність не може бути єдиним способом обдурити ланцюгів. Для ілюстрації цього прикладу розглянемо клас лінійних многочленів. Будь-який нульовий набір лінійного многочлена є незалежним, але, звичайно, це не обманює лінійні многочлени. Отже, незалежні розподіли не обманюють цей клас. Це, звичайно, не означає, що тільки незалежні розподіли обманюють цей клас ( -безпечні простори обманюють їх і є просторами розміру в поліномі). $AC^{0}$ $(n-1)$ $(n-1)$ $n$ $\epsilon$

Я здогадуюсь, що можна сказати, коли вони говорять " незалежність необхідна", це те, що є приклади розподілів з меншою незалежністю, і відомо, що вони не обманюють . $\log^{O(d)} n$ $AC^{0}$

— Рампрасад
джерело