Яка користь від нотації Кривіна?

Я бачив, як деякі люди використовують позначення Кривіна для застосування функції, представляючи синтаксис для -calculus. Наприклад, -term (при звичайній умові, що функція програми пов'язується зліва, тому вона фактично означає ) записується (з аналогічною умовою, що це насправді означає ). Я не бачу сенсу мати ще одну пару дужок навколо найпотаємнішої . Чому люди використовують позначення Кривіна замість звичного?$\lambda$$\lambda$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . f\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f\ x)\ y)$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . (f)\ x\ y$$\lambda f . \lambda x . \lambda y . ((f)\ x)\ y$$f$

Я припускаю, що ви маєте на увазі позначення Кривіна з обчислення Лямбди : типи та моделі .

Ця позначення, що використовується як представлення даних, робить багато алгоритмів на лямбда-термінах більш простими у здійсненні та доведення правильності. Тобто, даючи лямбда-термін , ви хочете розглядати це як голову разом зі списком аргументів .$f\; e_1\; e_2\; \ldots\; e_n$ $f$$[e_1, e_2, \ldots, e_n]$

Наприклад, припустимо, ви хочете порівняти два терміни з . Найчастіше закономірно спочатку порівнювати головки і , і навіть не дивитися на пари якщо це порівняння не вдається. (Це часто виникає при реалізації об'єднання вищого порядку.)$f\;e_1\;\ldots\; e_n$$g\;t_1\;\ldots\;t_n$$f$$g$$(e_i, t_i)$

Дивіться у статті Сервесато та Пфеннінга « Лінійне обчислення хребта» для формалізації цієї ідеї.

Одна цікава відмінність виявляється у розділі 2 "Представницькі функції" глави 2 книги Крівіна. Три кодовані церквою три написані в стандартних позначеннях як$\lambda\ x.\ \lambda\ y.\ x\ (x\ (x\ y))$. З позначенням Кривіна (якщо я нарешті це правильно зрозумію!), Ми б писали замість цього$\lambda x\ \lambda y\ (x)(x)(x)y$.