Чи легко інфікований ізоморфізм підграфа на нескінченному підкласі?

Чи є послідовність непрямих графіків , де кожен має рівно вершин і задачу $\{C_n\}_{n\in \mathbb N}$ $C_n$ $n$

З огляду на та графік , чи - індукований підграф ? $n$ $G$ $C_n$ $G$

як відомо, що в класі ? (Наприклад, коли , це проблема, пов’язана з NP-завершенням.) $\mathsf{P}$ $C_n=K_n$

cc.complexity-theory graph-theory

— sdcvvc
джерело

Перехрестя

— sdcvvc

Отже є частиною визначення задачі, - частина вводу, а - частина введення?

{C_{n}}

$\{ C_n \}$

n

$n$

G

$G$

— Ендрю Д. Кінг

@Andrew D. King: Так.

— sdcvvc

А як бути, якщо - це зірка (один центральний вузол, з'єднаний з вузлами, які утворюють незалежний набір)? щоб перевірити, просто перерахуйте всі вузли ступеня у та перевірте, чи сусіди утворюють незалежний набір.

C_{n}

$C_n$

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

G

$G$

— Суреш Венкат

@ Суреш: може бути вершина ступеня, більша за , деякі з яких сусідів утворюють незалежний набір. Пошук їх не є повним.

n - 1

$n-1$

n - 1

$n-1$

— sdcvvc

Якщо я не помиляюся, на ваше запитання відповіли Chen-Thurley-Weyer-2008 за модульним припущенням щодо складності.

Я ще не уважно читав статтю, але, наскільки я зрозумів, існує дихотомія в тому сенсі, що якщо кінцева, то проблема в , але якщо має нескінченну кількість графіків, то індукований ізоморфізм підграфа є завершено (слідство 4, стор. 6). $C$ $P$ $C$ $W[1]$

Таким чином, представляється , що , якщо на першому рівні з ієрархії не падає на , не існує такої нескінченний клас графів, подграфа ізоморфізм в . $W[1]$ $W$ $FPT$ $P$

Є ще один цікавий результат, який говорить про те, що якщо то існують класи, для яких індукований ізоморфізм не є ні ні повними. $P\neq NP$ $P$ $NP$

— Матеус де Олівейра Олівейра
джерело